3. 不等式的解集优质课教学设计

2.3

不等式的解集

【学习目标】

1.理解并掌握不等式的解和解集的概念.

2.学会用数轴表示不等式的解集.

【学习重点】

理解不等式中的有关概念,会解不等式.

【学习难点】

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.情景导入

生成问题

情景导入

采石场爆破点时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到400 m外的安全区域,导火索燃烧速度是每秒1 cm,工人转移的速度是每秒5 m,导火线至少要多少米？

x400解：设导火线的长度需要x m.1 cm/s＝0.01 m/s.由题意得0.01>5,解得x>0.8. 答：导火线至少要0.8 m. 自学互研

生成能力

知识模块一

不等式的解和解集

【自主探究】

阅读教材P43的内容,回答下列问题：

什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？举例说明. 解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如：x≥90,x取90、100时,能使不等式x≥90成立, x＝70不能使不等式x≥90成立,还有x＝95、105、110等都能使x≥90成立,则x＝90、100、95、105、110都是不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.不等式的解往往不止一个,甚至有无22数多个.例如5x>20有无数多个解,这些解都满足x>50,因此x>50表示了能使不等式5x>20成立的x的取值范围. 范例1：判断正误：

(1)x＝2.5是不等式x＋1<4.2的一个解.(

√

) (2)x＝6不是不等式2x＋4≥16的解.(

×

) (3)不等式4x－3<9有无数个解.(

√

) 2(4)不等式5x＋2>0的解集为x<－5.(

×

) 55范例2：在数值－3,－2.5,0,1,3,2,4,5,8中4是方程3x－12＝0的解,－3,－2.5,0,1,3,2,4是不等式3x－12≤0的解,5,8是不等式3x－12>0的解. 变例1：不等式2x<4的非负整数解为0,1. 变例2：下列说法中,错误的是(

D

) A.不等式x<2的正整数解有一个

B.－2是不等式2x－1<0的一个解

C.不等式x<10的整数解有无数个

D.不等式2x>－6的解集是x<－3

归纳：要区别不等式的解和解集,只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,这些解的集合称为不等式的解集. 知识模块二

用数轴表示不等式的解集

【自主探究】

阅读教材P43－44的内容,回答下列问题：

什么叫解不等式？不等式的解集能否用数轴表示？举例说明. 解：求不等式解集的过程叫做解不等式.例如不等式2x>4的解集是x>2,找出数轴上表示2的点,则它右边所有点都大于2,如图表示

教会学生整理反思.

范例3：不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(

C

)

仿例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

(1)x>－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x<－1. 解：

归纳：不等式符号为“≥”或“≤”在数轴上用实心圆点表示,不等式符号为“>”或“<”在数轴上用空心圆点表示.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

不等式的解和解集

知识模块二

用数轴表示不等式的解集

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书. 课后反思

查漏补缺

1.收获：__________________________________________________________ 2.存在困惑：______________________________________________________