复习题教学实录与评析

北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转总复习》教学设计

九江市第十一中学

熊巧闵

教学目标：

1、理解平移、旋转和中心对称的概念，掌握它们的基本性质. 2、会运用平移、旋转、中心对称的性质作图并解决一些问题. 3、让学生观察生活中的图形变换现象，引导他们用数学思维去分析，培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力和审美意识.

教学重点：

1、梳理、构建本章的知识网络. 2、运用平移、旋转、中心对称的性质解决问题.

教学难点：旋转和中心对称性质的进一步运用与拓展.

教学过程：

一、知识梳理

课前先让学生按照自己的理解梳理、构建本章的知识网络，然后师生一起总结本章的知识结构.

1、平移的概念和基本性质

活动：让学生先看动画，提问学生动画反应了哪种图形变换？从而引出平移，复***移的概念和基本性质，再通过例题来巩固平移的相关知识.

2、旋转的概念和基本性质

活动：让学生先看动画，提问学生动画反应了哪种图形变换？从而引出旋转，复习旋转的概念和基本性质，再通过例题来巩固平移的相关知识.

活动目的：让学生通过知识梳理和例题巩固，掌握本章知识结构、体会知识点的运用.

二、能力提升

1.如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？

14

米

小结：图形的平移可以用来解决不规则图形面积转化问题，可以选择不同的对象进行平移. 20米

2.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，求线段BC扫过的面积.

分析：可以运用逐量分析的方法，先分析每个条件得到其对应的结论，然后寻找它们之间的关系，从而进行突破.

3.（1）

如图，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.

受到（1）的启发，你将如何解决下面问题：

（2）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF.

①求证：BE+CF＞EF；

②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明.

感悟：解题时，条件中若出现两条边相等且它们有公共端点，可以考虑构造以公共端点为旋转中心的旋转图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

活动目的：让学生进一步熟悉、运用本章的知识点，突破重点.

三、知识拓展

1．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝2，PB＝3，PC＝1，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP’A，连接PP’. （1）证明△BPP'是等边三角形；

（2）求∠PP'A的度数；

（3）求∠BPC的度数．

小结：让学生继续使用逐量分析，学会分析问题并能找出条件与所求问题之间的联系；在分析过程中可以继续体会旋转使用的条件与目的.

活动目的：提高学生解决问题的能力、突破难点.

四、课堂小结

你今天的收获是什么？

1、巩固了平移、旋转的定义和性质；

2、运用平移、旋转的性质解题；

3、对题目中的数学思想和方法进行归纳总结。

活动目的：让学生再次回顾本章的知识结构和知识点间的相互联系，培养他们归纳、概括的能力，并学会查缺补漏，加深理解.

五、问题思考

如图

1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不

与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按

顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分

别交直线CM，射线AE于点F，D.

（2）如图2，图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由.

六、教学设计说明

本节课首先用动画引入，吸引学生的兴趣，培养学生从数学的角度观察生活、思考问题，让学生从直观的动画中回忆并梳理知识，避免单纯的死记硬背；然后分层训练，紧扣重难点，加强学生对平移与旋转概念的理解以及性质的应用，引导学生观察、分析问题，帮助学生把握概念的本质特征，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的数学能力.最后让学生归纳解题过程中用到的技巧和思想方法，加强学生的数学修养.