数学活动 教案设计范例

www.czsx.com.cn 数学活动课

活动课，意在提高学生的实践与综合应用能力，本章设有两节活动课．•活动1让学生感受平面直角坐标系在二元一次方程组中的应用，通过坐标法的应用，使学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，为解决数学问题提供了一个强有力的工具．通过学习，让学生初步了解用二元一次方程组的图象估计方程组的解．

通过活动2，让学生体会在分析解决实际问题的过程中，如何建立数学模型．•提高学生的数学应用意识，从而体现“实践─理论─实践”的认识过程．

活动过程，应尽量放手，相信学生，让学生在克服困难的过程中体验如何探究，鼓励探究多种分析解决问题的方法，使探究活动活跃起来．激发学生积极思维，使不同水平的同学都各有收获．

数学活动课（一）──二元一次方程与平面直角坐标系

三维目标

一、知识与技能

1．了解二元一次方程和平面直角坐标系的关系；

2．理解二元一次方程组的图象解法．

二、过程与方法

1．使学生初步理解二元一次方程与平面直角坐标系的关系；

2．通过学生的思考与操作，发现二元一次方程的图象，•从而引入二元一次方程组的图象解法，初步渗透数形结合的数学思想．

三、情感态度与价值观

通过探索活动，提出方程组和图象间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生的学习热情．

教学重点

1．了解二元一次方程的图象；

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www.czsx.com.cn 2．根据二元一次方程组的图象求方程组的近似解．

教学难点

把二元一次方程与平面直角坐标系中的直线一一对应起来，即数形结合的意识与能力的培养．

教具准备

投影片两张

1．投影片1（活动内容1）；

2．投影片2（随堂练习）．

教学过程

一、创设问题情景，温故知新

师：举例说明什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？二元一次方程的解的个数如何？为什么？

生：例如x+y=8，含有两个未知数x、y，且未知数的项的次数都是1次，所以x+y=8是二元一次方程．

解．

x4是适合方程x+y=8的一组未知数的值，所以它是二元一次方程x+y=8的一个y4,x4 我们不难发现适合x+y=8的一组未知数的值不只，比如y4,x1,x2,x3,……都适合方程x+y=8，所以它们都是x+y=8的解．x+y=8有无y7,y6,y5,数多个解，只要给出一个x的值，代入x+y=8中，就可以得到一个y的值．这样一组一组的未知数的值都是x+y=8的解．

师：很好，上述方程组的一组解，你能不能在平面直角坐标系中用一个点表示出来？

二、活动开始

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www.czsx.com.cn 活动1 出示投影片1：

1．二元一次方程x-y=0的解有多少个？写出其中6个．

2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，观察它们有什么特征？

3．将这些点连接起来，你发现什么？

4．在你的连线上任取一点，这一点的坐标是方程x-y=0的解吗？

组织学生活动，分以下三个层次：

1．学生自己动手操作；

2．教师参与指导（坐标系的规范画法，描点的技巧等）；

3．学生再以小组为单位，各组之间相互交流，完善结论，•以组为单位展示成果．

解答问题：

1．x-y=0的解有无穷多个．例如

x3,x2,x1,x1,x2,x3,

y3,y2,y1,y1,y2,y3.2．如下图所示

3．将这些点连起来，它们都在同一直线上．

4．在这条直线上任取一点，可以发现其横坐标与纵坐标相等，即x=y．所以它满足x-y=0，也就是说这个点的坐标是方程x-y=0的解．

师：仿照同样的方法把方程改为x+y=8，再做一遍，看一看有什么规律？

活动结果：

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www.czsx.com.cn 1．以方程x+y=8的解为坐标的点都在一条直线上；

2．直线上任一点的坐标，都是方程x+y=8的解．

归纳总结：

以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象，所以方程x-y=0•的图象是一条直线．

刚才我们研究的两个方程都是二元一次方程，于是可以推测二元一次方程的图象是一条直线．

活动2

在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组2xy4,中两个二元一次方程的图象，xy1,你能从图象中找出方程组的解吗？

学生讨论时教师参与指导：

①两点确定一条直线；

②从二元一次方程中取两个不同的解，在直角坐标系中描点即可；

③取解时尽量简单为好，如取坐标轴上的点．

小组展示：

在2x+y=4中令x=0得y=4，令y=0，得x=2，所以x0,x2,分别是方程2x+y=4y4;y0.的两个解．•同样的办法可以得到x-y=-1的两个解：x0,x1,

y1;y0.在同一平面直角坐标系中描点作图（如下图所示）．

两个二元一次方程的图象是两条直线，如果要找方程组的解，它必须同时满足两个方- 4 -

www.czsx.com.cn 程，所以这个解的坐标的点应同时在两条直线上，它应该是两条直线的公共点．因此我们找公共点对应的横坐标和纵坐标，即可得到方程组的解．

师：如何找这个交点的横、纵坐标呢？

生：过交点分别做坐标轴的垂线，分别交坐标轴于A、B两点，x•轴上的横坐标和y轴上的纵坐标就是这个方程组的解．

观察图象可知，这个方程组的解为x1,

y2. 师：请同学们用我们学过的代入法或加减法验证这个方程组的解的正确性．

师：因此我们又了解到一个解二元一次方程组的新方法──图象法．下面我们来看一个例题：

例：用图象法解二元一次方程组：

x2y2,

2xy2. 分析：在同一平面直角坐标系中作出相应的两个二元一次方程的图象，观察图象交点，便可得出方程组的解．

解：如图，在同一平面直角坐标系中作出x-2y=-22x-y=2的图象．

如图所示：

观察图象得两条直线交点为P（2，2）．

所以方程组与x2y2,x2,的解为

y2.2xy2. 三、随堂练习

（出示投影片2）

用作图的方法解方程组． - 5 -

www.czsx.com.cn 四、课时小结

1．知道二元一次方程的图象是一条直线；

2．通过图解法可以估计二元一次方程组的解．•或者说得到二元一次方程组的近似解；

3．了解图象法解二元一次方程组的操作步骤．

板书设计

二元一次方程与平面直角坐标系

一、二元一次方程与坐标

二、二元一次方程组的图象

三、图象法解二元一次方程组

例：

四、课堂练习

（学生板演）

五、小结

1．知道二元一次方程的图象是一条直线；

2．通过图解法可以估计二元一次方程组的解．•或者说得到二元一次方程组的近似解；

3．了解图象法解二元一次方程组的操作步骤．

教学反思

本节课是一节活动课，目的是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数等埋下伏笔。

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www.czsx.com.cn 先以具体的二元一次方程为例进行探索活动，通过两个二元一次方程对比探究做到类比探究。得出：以这个方程的解为坐标的点都在同一条直线上，这条直线上任意一点的坐标都是这个方程组的解。这节课存在的问题如下：

一、学生动手能力高低层次较大，可见平时有些学生不太善于动脑动手。通过小组合作探究让以好带差共同学习进步。

二、时间紧，任务重，本节课在40分钟内完成有点紧迫，造成了有点仓促感。

三、学生逻辑思维和语言表达能力呈现出了一定差异，本节课就是一节活动课，就是来锻炼学生的各种数学思维，希望多通过这些课让学生数学思维习惯有所提高。

四、本节课知识点理解有一定难度，毕竟初二才会学到一次函数的图像是一条直线，所以学生的数形结合不太理想。

五、这节课的图形都是几何画板画出的，如果时间允许条件允许让学生在电脑上自己动手画出一定会对他们理解数学的数形结合会有很大帮助。

接下来我会在教学过程中不断改善这些问题，让学生整体的数学素养得以提升。

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