实验与探究 瓶子中有多少粒豆子教学设计及课堂实录

瓶子中有多少粒豆子

【课程资源】人教版义务教育课程标准实验教科书

数学七年级（下）第十章数学活动

【课时数】

1 【课型】实验探究课

【学情分析】本节课是在学生已经学过全面调查和抽样调查内容后开展的，学生具有一定的收集数据和整理数据的能力，知道样本估计总体的思想，对实验的有效开展奠定了良好的基础。

【教学目标】

知识与技能： (1) 了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据；

(2) 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；

(3) 了解试验也是获得数据的有效方法。 过程与方法： （1）

通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。 （2）

让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。 情感“态度”价值观：

通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

【教学重难点】让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。

【教学方法】实习法，课堂讨论法

【教学准备】实验记录表，瓶子，黄豆，盒子。

【预习任务】熟悉、了解实验步骤。

【教学过程】

（一）课前热身

在统计中我们经常研究总量、部分以及部分占总量的百分比这几个量。下面我们来看几个小练习：

部分

总量

占比

40

80

120

60%

20

10%

【设计意图】通过小练习，熟悉部分，总量和部分占总量百分比这几个量之间的关系，为本节课实验计算奠定基础。

（二）创设情境，引出课题

小王在政府鼓励创业“贷免扶补”的政策帮助下承包了一个鱼塘，在科学喂养的情况下收获颇丰，年底他打算将鱼塘中的鱼打捞出来运往某地出售。为此他想了解鱼塘里大概有多少条鱼，如何了解池塘里有多少条鱼呢？请你帮他想一个办法。

【设计意图】从实际存在的问题引入，激发学生兴趣和探知欲望，同时让学生体会数学来源于生活的真谛。

（三）课堂实验 活动准备：实验步骤（3）里为什么要充分摇匀？如何能做到充分混合？

任务1：小组合作完成（1）~（3），然后每个成员独立完成（4）~（5），将数据填在下面的实验记录中。

（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（m=

）； （2）给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子放回瓶子中，充分搅匀；

（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（p=

）和其中带有记号的豆子的粒数（n=

）;

（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数（q=

）。

思考：1.观察小组内其他成员的估计结果，与你的一样吗？

2.揭开瓶贴，对比瓶子中豆子的实际数量，你有什么发现？

【设计意图】学生通过实验可以发现最后结果可能有所不同，让学生体会不同的样本可能得到不同的结果，这是由样本的随机性产生的。对比实际数量，学生结果可能存在差距比较大的情况，从而思考能否通过扩大样本容量提高估计精确度。

任务2：把小组内所有成员的豆子合到一起，记录这些豆子的粒数（p=

），

其中带有记号的豆子的粒数（n=

）

估计原来瓶子中豆子的粒数（q=

）。

思考：1.观察实验结果，你又有什么发现？

2.通过这个实验活动，你能否获得课前问题估计池塘中鱼的数量的方法？

生：先从池塘里打捞出m条鱼作上记号，再将鱼放回池塘，过两天待鱼充分混合后，再次打捞一些鱼，数量记为p，数出其中带有标记的鱼的数量记为n，则可根据公式q=p/n

×m，估计出池塘中鱼的数量。

【设计意图】通过实验学生会发现，样本容量越大，估计精确度越高。学生在获得成功喜悦的同时发现解决课前问题的方法，总结出生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”方法，进一步感受样本估计总体的思想，了解试验也是获得数据的有效方法。

（四）应用迁移 巩固提升 例：阿尔金山自然保护区是我国最大的野生动物自然保护区，它的面积相当于一个江苏省，为了估计这个保护区有多少只野鹿，工作者从保护区捕获45只野鹿在耳朵上做好标记，然后放回保护区，过几天，再捕获第二批野鹿50只，若其中带标记的野鹿有5只，估计这个保护区共有

只野鹿。

【设计意图】例题中的题目是生产和科研中应用“捉——放——捉”方法解决问题的实例，让学生体会数学在实际生活中的应用，感受数学的价值。

（五）总结反思 【总结】本节课我们通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法，这个方法利用了样本估计总体的思想。实际中常用来估计一个总体的数量，例如估计鱼塘中鱼的条数，森林里某种动物的个数。 【设计意图】 培养学生总结概括的能力，帮助学生形成清晰的知识脉络。

（六）布置作业（课堂延伸）

思考：还有没有其它方法来估计瓶子中有多少粒豆子？简明地写出操作步骤。

【设计意图】通过多种方法，多种角度思考解决问题，培养学生善于思考，勤于探究的习惯，发展学生数学思维，通过问题的解决获得成就感，激发学生学习数学的兴趣。

【板书设计】

【教学反思】

本节课是以寻求解决生活中实际问题的方法引出通过模拟实验获得方法为线索来进行数学活动。在实验活动中，学生能积极参与，认真思考，通过教师引导，逐步发瓶子中有多少粒豆子

1. 公式：q=p/n×m

2.方法：

捉—放—捉

3.思想：

样本估计总体的思想

活动展示

部分

总体

占比

40 80 120 60% 20 10%

现问题和解决问题，从而获得解决情境问题的方法，认识到此方法是人们生产和科研中经常用到的方法，充分满足学生成就感。小组合作，分工明确，快速高效地完成活动任务，充分发挥了小组合作学习的作用和优势。通过实验活动，发展学生合作探究的能力以及总结归纳的能力。同时，让学生进一步体会样本估计总体的思想在生活中的意义和作用。增强学生的数学应用意识。

活动中采用教学助手中小组评价模版，解决了课堂中无处计分的困难，为数学活动增添了趣味性，激发了学生的竞争意识，使学生能更积极主动地参与到活动中去。学生通过小组合作的评价结果，能够总结自己小组在数学活动中所存在的问题，促进小组合作学习不断得到完善。

实验活动中出现的问题是有的小组没有充分理解实验步骤，从而操作麻烦，没有在规定时间内完成任务。所以，在以后的数学活动前，需要引导学生充分理解实验步骤，多动脑思考，寻求比较快捷有效的解决问题的方法。