一元一次不等式的应用第一课时教学实录

北师大版八年级下册第二章第四节第二课时

《2.4.2 一元一次不等式的应用》教学设计

平罗县第四中学

黄丽君

一、教学内容解析

不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系。因此，不等式与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。本节重点是利用不等式来描述和刻画现实世界中的不等关系。本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式）进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答。

因此，本节课的教学重点是：分析实际问题中的不等关系列出不等式。

二、教学目标

1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

2.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的一种有效数学模型。

达到目标1的标志是，学生能够在原有的知识基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。达到目标2的标志是学生在建立数学模型解决实际问题的过程中，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验。

1

北师大版八年级下册第二章第四节第二课时

三、教学问题诊断分析

在前面所学的知识中，学生已经掌握如何求不等式的解。学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等式，列出一元一次不等式。

因此，本节课的教学难点是：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。

四、教学过程

（一）、回顾思考

1.

下面是小明同学解不等式x53x21的过程：

22 去分母，得：x513x2

移项、合并同类项，得 2x2

两边都除以2，得 x1

他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？

思考：解一元一次不等式时要注意哪些方面？

师生活动：学生仔细观察，举手发表自己的观点。

（设计意图：通过本题，让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤，为下面学习利用一元一次不等式解决实际问题奠定基础。）

不等关系也是解决数学问题的一个重要模型，它在我们的实际生活中有着非常广泛的应用。今天让我们进一步来进一步研究一元一次不等式在生活中的实际应用。请同学们浏览一下本节课的学习目标（教师板书课题）。

2

北师大版八年级下册第二章第四节第二课时

（二）、发现问题

2.

乐天借到一本74页的图书，计划10天读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天要读多少页? 思考：（1）本题中涉及的数量关系是什么？

（2）若设以后几天每天要读x页，可列方程为 变式：若他要在10天之内读完，那么以后几天里每天至少要读多少页? 思考：（1）本题的数量关系为：

（2）这道题目能用方程来解决吗？有没有其他的办法呢？

（3）对比这两道题目，你有什么发现？

师生活动：学生先独立思考，理解题意，找到题目中数量关系式，列出一元一次方程（或一元一次不等式），教师引导学生对比这两道题目，学生很容易发现两道题目的数量关系不同，导致所列的数学表达形式也不同。通过与一元一次方程的对比，学生很容易发现：当数量关系为不等式时，可以通过列不等式来解决问题。教师趁机强调：这就是用一元一次不等式解决实际问题。

（设计意图：类比一元一次方程解决实际问题的方法引导学生学习用一元一次不等式解决实际问题。让学生体会类比的学习方法，突出本节课的重点，分析实际问题中的不等关系列出不等式。）

归纳：有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。

3

北师大版八年级下册第二章第四节第二课时

（三）、典例精析

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

分析：

本题涉及的数量关系是：

总得分≥85

总得分=答对题目的得分-答错题目的得分

师生活动：教师引导学生分析题意，学生独立思考，写出解题过程。

（设计意图：当实际问题中出现“不少于”，“最多”等字眼时，用一元一次方程无法来解决此类问题，引导学生找出数量关系中的不等关系，用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程，教师及时予以指导，归纳和总结，展现完整的解答过程。培养学生有条理的思考和表达习惯）

思考：1.应用一元一次不等式解决实际问题有哪些步骤？

（1）审：审题，找不等关系；

（2）设：设未知数；

（3）列：列不等式；

（4）解：解不等式；

（5）答：根据实际情况作答. 2.列不等式解应用题的关键是什么？

师生活动：学生小组交流后请代表回答。学生归纳总结后教师及时补充并板书。

（设计意图：通过类比一元一次方程解应用题的一般步骤，引导学生4

北师大版八年级下册第二章第四节第二课时

归纳用元一次不等式解实际问题的基本步骤，让学生体会类比、归纳的数学思想）

（四）、合作探究

互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件进价为200元的商品，标价为300元出售。由于滞销，现决定打折销售，但其利润率不能少于5%,请你帮助此微商计算一下，这种商品他最多可以打几折？

问题：（1）本题中涉及的数量关系是什么？

利润率≥5% （2）这是一道商品打折销售问题，你从题目中看到了哪些熟悉的名词？它们之间有着怎样的关系？

①

实际售价=标价×打折率 ②

利润=售价-进价 ③利润率=利润100%

进价师生活动：教师先引导学生分析题意，找出题目中的不等关系，带领学生回忆在商品打折销售问题中常用的数量关系式。然后学生小组合作，限时4分钟，最后请小组汇报，教师及时点评。

（五）、课堂小结

通过本节课的学习，你收获了什么？

师生活动：教师先请3到4名学生谈谈对本节课的收获，结合同学们所谈的内容教师予以强调或者补充。

5

北师大版八年级下册第二章第四节第二课时

五、当堂训练

1.

小明去超市买某种衬衣，已知该衬衣的单价为每件100元，小明想买衬衣不少于5件，路上交通费为10元，则小明准备钱时有( )种选择。

①准备400元

；②准备500元；

③准备510元；④准备610元。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.

2.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他自己现在已存45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元。设x个月后他至少有300元，则可列不等式为 3.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，

一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？

4.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备

打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？

6

北师大版八年级下册第二章第四节第二课时

师生活动：学生独立完成，教师巡视指导。

（设计意图：让学生积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，培养学生建立一元一次不等式模型解决实际问题的能力。）

六、布置作业 1.完成习题2.5 2.请尝试搜集一次函数的相关概念，类比一次函数与一元一次方程的关系，自我预习。

七、板书设计

2.4.2 一元一次不等式的应用

多媒体

展示

学生板书

1.基本步骤：

7