回顾与思考优质课教案内容

第一章

三角形的证明复习专题一

——特殊三角形的综合应用

郑州三中 孙建玲

【教学目标】

1.

通过对特殊三角形（等腰三角形，等边三角形，直角三角形）的性质及判定的复习巩固，进一步熟练运用特殊三角形性质及判定计算线段的长度，角的度数及相关的证明。

2.

通过小组合作探究学习，能有意识的用分类讨论的方法解决问题，并体会数学思想和方法对解决问题的重要和便捷. 【重点难点】

1.会进行推理说明；

2.运用分类讨论方法解决问题，也是中考的重点又是难点. 【知识沙盘】自主归纳

性质

等腰三角形

判定

特性质

殊

等边三角形

三

角判定

形

性质

直角三角形

判定

【目标测试】

1.(2016·怀化)等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长(

) A．16 cm B．17 cm

C．20 cm D．16 cm或20 cm

2．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角度数为________．

3．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是(

) A．等腰三角形 B．等边三角形

C．不等边三角形 D．不能确定

4．等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为(

) A．120° B．90° C．100° D．60°

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(

) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

C．a2＝c2－b2 D．a∶b∶c＝3∶4∶6

6．

(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(

) A．44° B．66° C．88° D．92°

7．(2016·平顶山模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(

) A．5

B．6

C．8

D．10

【自主探究】

例1.

已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的三个内角的度数．

例2.

如图1－1－25，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF相交于点P. (1)

求证：CE＝BF； (2)求∠BPC的度数．

图1－1－25

【归纳总结】

1.

关于几何推理：

2.

关于分类讨论:

【复习检测】

1.

若实数x，y满足|x－5|＋y－10＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．

2.如图1－1－3，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为(

) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

图1－1－3

图G－1－4 3．如图G－1－4所示，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(

) 55A. B. C．4 D．5 324．如图，已知AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．

5．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.

(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；

第4题图

(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程．

【拓展探究】（选做题）

数学课上，徐老师出了如下题目：

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图G－1－12.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.

图G－1－12 小敏和同桌的小聪讨论后，进行了如下解答. (1)特殊情况，探索结论

当E为AB的中点时，如图G－1－13，AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．

图G－1－13 图G－1－14 (2)特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．理由如下：如图G－1－14，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你补充下面的解答过程)