三角形中的垂直平分线课时教案

四川大学附属中学西区学校

编写

赵娟

审核

小专题

最短路径问题

教学设计

【教学目标】

1.用轴对称、平移解决最短路径问题. 2.探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想. 【学习重点】把实际问题转化为数学问题，利用轴对称、平移解决路径最短的问题. 【学习难点】探索发现“最短路径”方案，确定最短路径的作图及其原理.

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

一、

学习准备——知识源

1.如图，点A关于直线m的对称点为A',P是直线m上任意一点，图中相等的线段2.如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

3.如图，要在燃气管道m上修建一个气站，分别向A、B两镇供气，气站修在管道的什么地方，可使所设计意图：

为本的学习作铺垫。

学生课前先完成，为本的学习作铺垫。

答： ；

用的输气管线最短？理由是什有 ；

APOA'mCADFEB

么？

答： ；

二、问题解决：

问题1：将军从图中的马棚地出发，牵着马到一条笔直的河边某处饮水，然后回军营．请问应该在河边什么地方饮水，可使他所走的路线全程最短？

模型建立：

模型特点：

两定一动一直线，

两定在线的同侧

解题思想：

即学即练：

1.

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值是 。

问题2：如图，将军要把马从马棚A牵马到草地边吃草,然后到河边饮水，最后再回到马棚A. 请你确定这一过程的最短路径。

模型建立：

模型特点：

一定两动两条线，

定点在两线之间，

设计意图：

顺着情景变式，

得到第二种模型；

学生活动：

独思独做以后，小组讨论交流，代表展讲；

老师：追问，引导，点评。

设计意图：

即学即练，把所学模型运用于数学求解中，会从复杂图形中抠出模型的要素

学生活动：

独思独做以后，结对帮扶，代表展讲

老师：点评。

设计意图：

从历史上久负盛名的“将军饮马”引入，引导学生分析题意画出图形，把实际问题转化为数学问题，

学生活动：

在老师引导下，实际问题中抽象出数学问题，并探索问题，分析解决问题

A

四川大学附属中学西区学校

编写

赵娟

审核

解题思想：

即学即练：

2.如图，已知∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，

点M和点N分别是

射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为 。

问题3：如图：将军要从马棚A牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到军营B，

请你帮他确定这一天的最短路线。

模型建立：

模型特点：

两定两动两条线

解题思想：

即学即练：

3.如图，角∠AOB=45°，P、Q是∠AOB内的两点，∠POQ=30°且OP=OQ=5,PQ=2，M和N分别是边OA和OB上的两个动点，则四边形PQMN的周长最小值为多少？

三、拓展延伸 问题4.如图，营地附近只有沿着河边有草，将军要从马棚A牵出马到河边草地吃草，马要吃饱需要沿着河边走一段固定的长度，最后回到军营B，请你帮他确定这一天的最短路线。

模型建立：

模型特点：

解题思想：

设计意图：

顺着情景变式，

得到第四种模型

学生活动：独思独做以后，

小组讨论交流，代表展讲

老师：追问，引导，动态演示

设计意图：

即学即练，把所学模型运用于数学求解中，

学生活动：独思独做以后，

小组讨论交流，代表展讲；

设计意图：

顺着情景变式，

得到第三种模型

学生活动：

独思独做以后，小组讨论交流，代表展讲；

老师：追问，引导，点评。

设计意图：

即学即练，把所学模型运用于数学求解中，

学生活动：独思独做以后，小组讨论交流，代表展讲；

AB

2.(造桥选址)将军每日需骑马从军营出发，去河岸对侧的瞭望台观察敌情，已知河流的宽度为30米，

请问：在何地修浮桥，可使得将军每天的行程最短？

模型建立：

模型特点：

（造桥选址）

解题思想：

有定长要平移

设计意图：

顺着情景变式，得到第五种模型

通过一些列地变式设计，由浅入深，环环相扣，不但学习将军喜欢动脑，敢于提问，勇于探索的精神，同时培养学生的问题意识

课题小结：

本节课研究了什么问题？ 解决问题运用到什么知识？

解决问题运用到什么方法？

你这节课学会了吗？你这节课收获怎样？……

课后作业（见单子） 老师：引导学生抽象出数学模型，并动态演示

学生活动：独思独做以后，

小组讨论交流，

完成作图