公因式为多项式的提公司因式法第一课时教学实录

4.2

提公因式法

简阳市实验中学

刘建

一、教学目标

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

二、教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

三、教学时间：1课时

四、教学过程

（一）回顾旧知

1.多项式的分解因式的概念：

把一个多项式化为几个整式乘积的

形式，叫做把这个多项式分解因式.

2.分解因式与整式乘法是互逆过程.

3.分解因式要注意以下几点:

①

分解的对象必须是多项式.

②

分解的结果一定是几个整式的乘积的形

式.

1

（二）讲授新课

1. 请找出下列各多项式中共同的因式？

①ac+ bc

②

3x 2 +x

③

30 mb2 + 5nb

④

3x+6

⑤

a2 b – 2ab2 + ab

⑥7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) 2. 公因式的概念

多项式中各项都含有的相同

因式，叫做这个多项式各项的公因式。

3. 怎样确定多项式的公因式？

系数:公因式的系数是多项式各项系

数的最大公约数

字母:字母取多项式各项中都含有的

相同的字母

指数: 相同字母的指数取各项中最小

的一个，即字母最低次幂

例: 找

3x2y2– 6xy3

的公因式

分析：系数：最大公约数

3

字母：相同字母

xy 指数：最低次幂

xy2

所以，

3x2y 2– 6xy3

的公因式是

3 xy2

练习：说出下列各式的公因式

①7x2 -21x

②8 a3b2

–12ab3 + ab

③m b2 + n b

④7x 3y 2

–42x2y3

⑤4a2b – 2ab2 + 6abc 4.

提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. pa+ pb +pc=p（a+b+c）

例1：把

9x2– 6xy+3xz 分解因式.

分析：首先找出公因式：3x，然后用多项式中每一项除以公因式得提取后的另一个因式。

2

解：9x2

– 6 xy + 3xz =3x (3x-2y+z) 提公因式法的步骤：①找出

—

公因式；

②提出

—

公因式。

例2：

把-24x3–12x 2+28x分解因式

解：

-24x3

–12x2 +28x = -4x (6x2 +3x-7) 强调：当多项式第一项系数是负数，公因式的系数一定是负数。

讨论：小颖解的有误吗？

把

8 a 3 b2 –12ab 3 c

+ ab分解因式

解：8 a3b2 –12ab3c

+ ab

= ab(8a2b - 12b2c) 错误原因分析：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。

正确解：原式= ab(8a2b - 12b2c+1) 讨论：小明的解法有误吗？

因式分解：12x2y+18xy2 解：原式

=3xy(4x + 6y) 错误原因分析：公因式没有提尽，还可以提出公因式2

注意：公因式要提尽

正确解：原式=6xy(2x+3y).

练习：把下列各式分解因式

①8a 2c+ 2bc

②

- 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab

③- 2x2

–12xy2 +8xy3 （三）课堂小结：

1. 提公因式法（公因式为单项式）：

①确定公因式的方法：（三定）

定系数；定字母；定指数。

②提公因式法的步骤：

第一步找出公因式

；

第二步提取公因式。

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2.注意事项：

①当多项式第一项系数是负数，公因式的系数一定是负数；

②提公因式时要提尽；

③提公因式时不要漏项；

④因式分解是一种恒等变形。

（四）随堂即练

1. 多项式8xmyn﹣1－12x3myn的公因式是（

）

A．xmyn

B．xmyn﹣1 C．4xmyn

D．4xmyn﹣1

2. 把多项式－4a3＋4a2－16a分解因式（

）

A．－a（4a2－4a+16）

B．a（－4a2+4a－16）

C．－4（a3－a2+4a）

D．－4a（a2－a+4）

3. 若ab=－3，a－2b=5，则a2b－2ab2的值是（

）

A．－15

B．15

C．2

D．－8

4. 计算（－3）m+2×（－3）m﹣1，得（

）

A．3m﹣1

B．（－3）m﹣1

C．－（－3）m﹣1

D．（－3）m

5.把下列多项式分解因式：

(1)－3x2+6xy－3xz；

(2)3a3b+9a2b2－6a2b. 6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值

（五）课后作业：

练习册：第2课时

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