利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案整理

《利用完全平方公式分解因式》

课题：公式法

课

型：

新授课

第

2

课时

【教学目标】：

知识与技能：

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

使用人备注

过程与方法：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.

情感态度价值观：

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

【教学重点难点】：会用公式法分解因式.

【教法与学法】：自主探究、合作归纳

【教具】：多媒体

【板书设计】：

公式法（2）

复习回顾

例1．把下列各式因式分解

22形如a2abb的多项式

(1)x214x49称为完全平方式

例2．把下列各式因式分解：

0

完全平方式可以进行因式分解

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

(1)3ax26axy3ay2【教学活动过程】：

第一环节

复习回顾

活动内容：

完全平方公式：

(a＋b)2 = a²

＋2ab＋

b²

(a－b)2 = a²

－2ab＋

b²

整式乘法

a²

＋2ab＋

b²

= (a＋b)2

a²

－2ab＋

b²

= (a－b)2 a²

＋2ab＋

b²

a²

－2ab＋

b²

我们把以上两个式子叫做完全平方式

两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍

完全平方式的特点：

1、必须是三项式

2、有两个“项”的平方

3、有这两“项”的2倍或-2倍

1

用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x492

(3)(mn)6(mn)9(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy注：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以

2

下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

随堂练习

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2

(1)x6x9；(2)14a2；

(3)x22x4；

(4)4x24x1；

m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

联系拓广

221. 用简便方法计算：2005401020032003

24x1再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方2.将法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2

+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

自主小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公

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式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

【布置作业】：必做：

选作：

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