6.2 坐标方法的简单应用教学设计(第二课时)

第七章

平面直角坐标系复习教案

苍溪实验中学

赵斌

复习目的：

1.理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的坐标求法。

2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。

4.进一步体会数形结合的数学思想。

情感目标及价值观：

敢于面对数学活动中的困难，有独立克服困难和应用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心。

复习重点：

利用本章知识解决相关问题。

复习难点：

1.特殊点的坐标求法。

2.利用平面直角坐标系解决实际问题。

复习内容与过程：

（一）、本章知识要点分类及应用：

（知识点1-3略讲：学生根据导学案完成相应练习后集体订正，生读记并做相应练习—10分钟；知识点4-7—25分钟：）

1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:

（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。直角坐标系所在的______叫做坐标平面。

（2）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被

分成了

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做_________、_________、_________、_________。

注意

的点不属于任何象限。

2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对_______来表示。

坐标平面内的任意一点M，都有唯一的一对

有序数对(x，y)与它对应；任意一对有序数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。

（1）由点找坐标

方法：分别过已知点向y轴与x轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标。

（2）由坐标找点

方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。

3、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写) 运用：

（1）点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第

象限；

（2）若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第

象限；

（3）若点Ｐ（x，y）的坐标满足

xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第

象限；

（4）若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限。

温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征。

（5）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是（

）。

（6）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是（

）。

（7）点P(x,y)满足

xy=0, 则点P在（

）。

注意：

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，

表示为（0，y），原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。

4、特殊位置的点的坐标特点：

（1）第一、三象限夹角平分线上的点：横、纵坐标

。

第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标

。

（2）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点：

坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点：

坐标都相同。

（3）关于x轴对称的点：横坐标

，纵坐标

。

（4）关于y轴对称的点：纵坐标

、

横坐标

。

（5）关于原点对称的点

：横坐标

，

纵坐标

。

运用：

（1）.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____；

（2）.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。

（3）.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为

。

（4）.已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为

。

5.点到坐标轴的距离

(1). 点( x, y )到

x 轴的距离是

。

(2). 点( x, y )到

y

轴的距离是

。

运用：

(1).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是

，到y轴的距离是

。

(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为

。

6、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择一个

为原点,确定x轴、y轴的

; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定

，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面内画出各点,写出各点的

和各个地点的

。

注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。

7、在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或向左）平移a个单位长度，可以得到对应点

。将点(x，y)向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点

。

可以简单地理解为: 左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减___加。例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为

。

(1).图（2）、图（3）中的三角形是由图(1)中的三角形经过怎样的平移的得

到的？

(2).图（2）图（3）中直角三角形的顶点坐标与图（1）比较分别经历了怎样的变化？

8、拓展运用（5分钟）

如图：已知点A（6，2），B（2，－4），求△AOB的面积（O为坐标原点）

(备选练习见PPT)

（二）回顾与小结（2分钟）

板书设计：