8.1 二元一次方程组 教案设计（一等奖）

教

案 撰写人

袁明杰

教材版本

课题

单位

抚顺市育才中学

撰写时间

2019年5月

数学7年级下册人民教育出版社2012版

8.1二元一次方程组

内 容

8.1二元一次方程组

课时

第1课时

目标: 1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2、根据实际问题中的等量关系列出方程（组），体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型和数学的应用意识。

重点:二元一次方程组及其解的概念。

难点: 理解二元一次方程有无数个解，二元一次方程组有唯一确定的解。

学习方法：

1、从篮球联赛问题情境入手，用x和y分别表示两个未知数，根据题中的等量关系列出

方程（组），体会二元一次方程（组）是反映数量关系的重要数学模型，体会数学应

用意识。

2、类比一元一次方程的概念学习二元一次方程和二元一次方程组的概念，掌握重点。

3、通过填表探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解，突破难点。

内容及过程: 【问题情境】

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

1、请用已学过的一元一次方程解决上述问题。

2、能否直接设两个未知数呢？

【探究一】

1、这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

2、设胜的场数是x场，负的场数是y场，

用方程表示为： ①

②

3、(1)类比一元一次方程的相关概念上述方程有什么特点? (2)你能给这两个方程起个名字吗？

(3)你能给它下一个定义吗? 定义1：含有 个未知数，并且含未知数的项的次数都是 的 方程，

叫做 方程。

【探究二】

xy10把两个方程合在一起，写成

，就组成了一个方程组．

2xy16定义2：这个方程组含有 个未知数，含有未知数的项的次数是 ，含有 个方程，都是 方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

【探究三】 满足方程 x+y=10

①，且符合实际意义的x,y的值有哪些？把它们填入表中。

x

y

定义3：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 .

例 1：求方程2x-3y=3的解： ① x=0 ② x=

y= y=5 ③ x=-1.5 ④ x= y= y=0

【探究四】 上表中哪对x,y的值还满足方程 2x+y=16 ②？

xy10哪对x,y的值同时满足方程组 ？

2xy16定义4：二元一次方程组的两个方程的 解叫做这个二元一次方程组的解。

例2：已知以下四对数值 ① x=0 ② x=3 ③ x=1 ④ x=-1 y=-0.5 y=1 y=0.5 y=-1 其中 是方程x-2y=1的解; 是方程x=y的解; 是方程组 x-2y=1的解。 x=y 【练习】 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

(1)你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？

(2)试求出问题的解.

【课时小结】

1、通过今天的学习,你有什么收获? 2、你还有哪些想要进一步探究的问题?

【自测题】（每小题1分，共10分）

1.下列各式：①xy＋2x-3y＝9,②5x＋7＝x-2y,③2214y8,④x＝y,⑤x2y2＝6,⑥5xx－7y,⑦x＋y＋z＝5,⑧y（y－1）＝2y－( y－x)属于二元一次方程的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列方程组是二元一次方程组（ ）

x23y4x3y4xy4x3y4(4)(1)(2)(3)2x5y7 2x5y7 2xz7 2x5y7

3、下列说法中正确的是（

）

A.二元一次方程只有一个解 B.二元一次方程组有无数个解

C.二元一次方程组的解必是它所含方程的公共解

D.判断一组解是否为二元一次方程的解，只需代入其中的一个方程

4、以下4组x、y的值，哪组是2xy7的解？（ ）

x2y4A．x1x0x2x3 B． C． D．y5y2y3y1

5、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A．xy2462yx2xy246B.2xy2xy216C.y2x2xy246

D.2yx26、

在二元一次方程－1x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

2=4是关于x，y的二元一次方程，则m+n= . 227、若方程2x2m+3 + 3y5n-9 x2,8、已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y39、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________ 10、写出一个二元一次方程组使它的解是x4．______________ y1