8.2 消元——二元一次方程组的解法ppt课件配套教案内容

初一数学教学设计

消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）

教学设计思路

在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标

通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；

会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法

重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法：变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法

课时安排：1课时。

教具学具准备：投影仪。

教学过程

教

师

活

动

（一）创设情境，激趣导入

在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y学生活动

看图，分析已知条件

设

计

意

图

从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。

xy22场)，可以列方程组2xy40表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，思考

这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

（二）概念教学

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程）

师生互动

列式解答

思考，同桌交流

总结

培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。

为概念的引出

做好铺垫

理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。

由浅入深，精辟总结消元思想。

对概念进行深入的了解

及时强调让学生对新知识掌

倾听，理解，师生互动，学生边听边练

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知倾听，理数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们解全班齐就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将读

未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]

[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的记忆同桌个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，交流学习

从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个

数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳

学生归纳

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未展示交流知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现成果,其消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入他同学倾消元法，简称代入法[4] 听，理解

教师总结

学生倾听

[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方和理解概念

程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

试一试：用代入法解二元一次方程组



握得更加完整。

学生观察方程组并回答

培养学生思考及解决问题的能力

x＋5y63x6y4

最为简单的方法是将----式中的----表示为------,再代入--------. （三）例题教学

例1 用代入法解方程组

思考完成

老师与个

别学生互

动适时指

导

同桌交流

检验学生对知识的掌握程度。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

选同学分析和回答解题过程

解：由①，得x＝y＋3。 ③

同学回答把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。) 正确适当表扬后提3(y十3)一8y=14。

问[5] 解这个方程，得y＝一1。

[6]学生把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?) 尝试并给x＝2 所以这个方程组的解是

出回答

学生观察方程组并回答

教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理

[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得解. 到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识

到这一点，可以让其试试各种代入法。

学生思考并归纳互变形技巧：

相补充

变形的最终形式是：将其中的一个方程变为y=ax+b或

X=ay+b的形式，然后代入另一个方程实现消元。

随堂练习：1、用代入法解二元一次方程组：⑴x+y=5 ①x-y=1 ②⑵2x+3y=40 ①3x -2y=-5 ②

用展台展示同学的解答过程,讲解时注重思路和格式.

注意代入原方程组检验

在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。

揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。

知识拓展2、用代入法解二元一次方程组xy85x6y13,（2）（1）7x18y1.5x2(xy)1（3）3(xy)5(xy)162(xy)(xy)154. 已知y2是二元一次方程组ax+by= 7的解，则a=1，b=3。x1bx+ay= 55.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.a=1b=1学生观察

集全评议

动手实践

课堂小结

1.

消元的实质：二元一次方程组→一元一次方程

2.

代入法的一般步骤：变形→代替→回代→写解

3.

能灵活运用适当方法解二元一次方程组

（五）课堂测试（1）2x－y=3（2）3x+2y－1=0谈谈本节通过总结，让学课的收获

生更加清晰代

入法的实质，以便达到学习目的。

1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：2.用代入法解下列方程组：（1）y+3=2x3x+2y=8（2）2x－y=53x+4y=2（3）x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)m－n22

独立完成

交流答案

检测学生学习

效果，从而发现

学生不足之处，

以便更好的掌

握代入消元法

（六）小结

1．解二元一次方程组的思想：

2．引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。

3．用代入法解二元一次方程组的技巧：

①变形的技巧; ②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

（七）作业

课本93页习题8.2第2题

学生独立完成，下课后交上，老师当天批改，学生当天订正。

解方程组的方法。

培养学生思考及解决问题的能力。

巩固检验对知识的理解

体现本节课的主要内容和思想方法

对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧。

（八）板书设计

代入消元法解二元一次方程组

代入消元法的概念

例题

解题步骤

反思：

本教案的设计，符合学生的年龄特点，有利于学生探索重在让学生参与知识产生、发展，应用的全过程。让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，很大的发挥了学生的主体地位，但学生独立提出问题较少。