8.3 一元一次不等式组主要内容及教案内容

一元一次不等式组及其解法

八甲口中学 毕美银

一.教材分析

本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，是在一元一次不等式的有关概念和解法后，通过分析实际问题并类比方程组引出的一个重要数学概念，进而具体探究解一元一次不等式组的方法步骤。不仅仅是对前面所学不等式的一个综合运用，而且还是后续学好利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。更是今后研究函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等数学知识的重要工具．在教材中起到承上启下的作用，处于非常重要的地位。

二.教学目标分析

1.知识技能目标：

（1）知道一元一次不等式组和解一元一次不等式组的含义；

（2）理解一元一次不等式组的解集是这个不等式组中每个不等式的解集的公共部分；

（3）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

2.数学思考目标：

（1）通过类比方程组的有关概念，学习一元一次不等式组的有关概念，体会类比思想。

（2）利用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想。

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3.解决问题目标：经历操作、观察、归纳、概括过程，感受数学活动充满探索性与创造性，积累数学活动经验。

4.情感态度目标：

（1）在自主探索，合作交流过程中获得成功的体验；

（2）通过本节课学习，培养独立思考的习惯和合作交流的意识。

三.教学重点、难点：

重点：1.理解一元一次不等式组的解集的含义；

2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

难点：在数轴上表示公共部分，确定不等式组的解集。

四.教法、学法

教学方法：采用启发式，引导学生观察、归纳、概括。

学习方法：合作交流，自主探究。

五.教学教程分析

创设情境

引入新知

合作交流

探索新知

变式训练

巩固新知

归纳小结

优化新知

反馈练习

深化新知

（一）创设情境，引入新知：

多媒体展示：2010年5月，举世瞩目的“上海世博会”在国际金融贸易中心上海市举行。暑假期间，某市团市委组织120名“品学兼优”的学生前往科技馆参观。小明发现如果租5辆车则学生有剩余，如果租6辆车则座位有剩余。你能帮小明算一下，每辆车可以坐多少人吗？

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通过设置情境，让学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，生活之中无处不体现着数学，然后引导学生认真分析，通过自主探究，合作交流，得出满足题意的两个不等式，从而引入新课，既大大激发了学生求知欲望和好奇心，又培养了学生的思维能力及合作交流意识。

(二)合作交流，探索新知：

探究活动：现有两根木条a和b，a的长10cm，b的长3cm。如果再找一些木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求呢？

让学生分小组进行操作，交流。

教师指导，师生共作。

引导发现结论。

通过学生熟悉的例子，鼓励学生动手操作，自主探究，让学生在操作、交流、概括过程中，感受不等式组的概念来源于实际问题。体验数学应用的价值。

(1)归纳概念：

像这样，把几个含有同一未知数的一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组。

练一练：判断题 （1） x+2＞0 y-1≥0 是一元一次不等式组。（

）

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（2） x+3≤6 x＞1 是一元一次不等式组。（

）

对概念的理解不是单纯的强调，设计判断题是想让学生根据判断的结果加深对不等式组的概念中的“含有同一未知数”的理解，x2达到强化概念的目的。 (2)观察：

把不等式组 的解集在同一个数轴上表示出来。

结论：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

在此活动中让学生带着问题操作，观察，要给足学生自主活动的时间和空间，“从做中来学”让学生更好的理解和掌握不等式组的解集的概念。进一步感受代数和几何的辨证统一性，渗透数形结合思想，从而感受数学的无穷魅力。

练一练：说出下列各不等式组中，每两个不等式解集的公共部分。

x32 2＜x＜3 3 （1）

X＞2 X＞3

（2）

X＜2 X＜3

（3）

X＞2 X＜3

（4）

X＜2 X＞3

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通过练一练，帮助学生总结依靠数轴找公共部分的经验教训，理顺思路，从而进一步完善学生的认知结构。

(3)例题1：

解不等式组：

（2）

2x+3≥x+11 2x+5 －1＜2－x 3 （1）

2x-1＞x+1 x+8＜4x-1

例题教学是课堂教学的一个重要环节。学习例1的目的在于进一步加深学生对不等式组的解集的理解和掌握解一元一次不等式组的方法步骤。同时对学生的解题格式进行进一步的规范，培养学生有条理的解决问题的习惯和能力。 （4）归纳总结：一元一次不等式组的解法步骤：

变式训练，巩固新知：

变式一： 变式二： 变式三： 变式四： 变式五：

2x+3 ≤

2 2x+5 －

1＞2－x 3 x+11 3 2（x+1）-3＞x+1 x+8＜4（x+1）-5 5

2x-1＜x+1 x+8＜4x-1 2x-1＜x+1 x+8＞4x-1

2x-1＞x+1 x+8＞4x-1 变式是数学教学中巩固知识，提高能力的最好方法。为了让学生更好地掌握不等式组的解法，我对例题进行了五次变式，其中变式一、二、三是对不等式组（1）的符号进行的变式，目的是为了把不等式组的各种解集的情况再次呈现出来，让学生去操作练习，体现了本节课的重点也突破了本节课的难点。变式四是把单项式换成多项式，变式五是添加分母，目的是为了突破学生在解不等式的过程中容易出现错误的去分母，去括号。五个变式由易到难，由浅入深，层层递进，达到熟能生巧的目的。

解决问题：解决创设情境中的问题。

知识在于应用，此环节用不等式组来解决开篇提出实际问题，让学生真正领悟到“数学来源于生活，又应用于生活。”在教学环节上体现了首尾呼应。

（三）归纳小结，优化新知：

1.本节课你有哪些收获？

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2.你有哪些困惑？

教师提出问题，引导学生从知识、方法、情感三个方面来谈一谈学习这节课的收获，既要注重引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。同时，鼓励学生大胆质疑，让学生养成学习——总结——再学习的良好习惯。

（四）反馈练习，深化新知：

第一部分：课堂评价检测题（5分钟）

1.不等式组-1＜x＜2的解集在数轴上表示为 . 2x+3＞5 2.不等式组 3x-2＜4 的解集是 .

3.当a＜0时，不等式组

X＞2a X＞a 的解集是

4.解不等式组 2x-1≥3 x-5＜7-3x 学习贵在落实，为了达成目标，我设计了一组课堂评价检测题，供学生进行形成性评价。同时教师通过反馈的信息，及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调

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整，并对有困难的学生给予个别指导。

第二部分：课外作业布置

1、解下列不等式组

2、填表：（a＞b）

不等

式组

解集

归纳

x＞a x＞b

x＜a x＜b

x＜a x＞b

x＞a x＜b 适量的作业，有利于学生掌握所学内容，对学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，因此在作业设计上，我安排了“必做题”和“选做题”。

体现了分层教学构想，以满足不同层次学生的需求。

六.评价与反思：

（一）设计特点：

1.符合学生的认知规律：

从实例引入一元一次不等式组，不刻意地给概念下定义，让全体学生参与实验，探索结论的过程，发挥小组的智慧，学生的认识从具体到抽象，符合现代教育理论中“要把学生学习知识当作认识事物的过程来教学”的观点。

2.重视数学思想方法的渗透：

终要使不等式组中各个不等式变形为x>a或x

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对“化归”思想的认识。此外，充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的办法，应体现数形结合的研究方法。数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学认识。

3.精选习题，分层作业：

本节课设计了不同度的练习和作业，力求体现新课改所倡导的教学理念：基础性，普及性和发展性。

（二）突出重点的策略：

本节课的重点是“理解一元一次不等式组的解集，会求一元一次不等式组的解集”。为了突出重点，我采取的策略是：“一个结合，两个层次”。

一个结合——将数学知识与实际问题相结合。既能丰富教学情境，激发学生的学习热情，又能将抽象的数学概念的形成过程呈现出来，有利于学生的理解。

两个层次——在通过实践操作，观察归纳出一元一次不等式组的解集后，为了让学生更好的理解解集的含义和找到公共部分，我设计了两个层次的练习，一是“练一练”，很直观；二就是通过变式。这样的设计由浅入深，能使学生从概念的定性分析深入到定量分析，有利于培养学生思维的深度。

（三）突破难点的策略：

本节课的难点是“确定不等式组的解集”，在教学中我采用“一题多变”，不仅活跃了学生的思维，而且也强化了解题训练，提高了学生的计算能力。

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