一元一次不等式与一次函数图象的关系PPT及专用教学设计内容

《一元一次不等式与一次函数》教学设计

一、学生情况分析

通过前面对一次函数和一元一次不等式相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

二、教学目标

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。 三、教学重难点

1、教学重点 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数图像求一元一次不等式的解。

2、教学难点 理解一次函数与一元一次不等式的关系

四、教学过程设计

1、复习回顾

一次函数的定义。

一次函数的图象。

直线y=kx+b与一元一次方程kx+b=0的联系。那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？

设计意图：回顾所学知识，为学习新知识做好铺垫。

2、新知探究

问题1：作出函数y=-2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，-2x-5=0？ （2）x取哪些值时, -2x-5>0？

（3）x取哪些值时, -2x-5<0? （4）x取哪些值时, -2x-5>3? 展示问题1，提示学生直线y=2x-5被x轴分为几部分？各部分的点的横坐标和纵坐标有何特点？学生进行观察讨论，展示讨论结果，教师作结论性评判。

设计意图：问题1可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过观察图象得到不等式的解集。引导学生体会既可以运用函数图象解不等

式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，初步体会函数和不等式二者之间是互相渗透，互相作用，并尝试从不同的角度思考解决问题的方法。

问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0? 当x取何值时，y＜1? 学生活动：学生先独立思考，再讨论交流不同的方法，展示讨论结果。

设计意图：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题。

3、做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

（5）你是怎样求解的？与同伴交流。

设计意图：通过具体例子让学生渗透函数、方程、不等式三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。

4、巩固练习：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取哪些值时，y1＞y2？

设计意图:通过练习，学生对解决此类问题的方法得到巩固，并且进一步体会到数形结合的好处。

5、小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

设计意图：让学生谈谈自己在这节课中的收获，不仅可以锻炼学生的语言组织能力，还可以提高学生对知识的归纳概括能力。

6、作业

习题2.6 1、2、3