阅读与思考 旋转对称教学目标设计

《图案设计》教案

情境感知

细心观察大自然，你会发现花朵具有旋转对称的特征．花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合．旋转时达到自相重合的最小角称为元角．不同的花这个角不一样，例如梅花为72，水仙花为60．通过本节课的学习，相信你也能设计一些美丽的图案吧！

基础准备

一、图案的设计

1．图案的设计通常是利用基本图形的变换进行的，图形之间的基本变换关系有_____________，_____________，_____________这三种基本形式．大多数图形都是经过三种基本变换组合而成的．

2．进行图案的设计时，应清楚图案设计的目的，合理进行图案设计．

问题1．以“○○、△△、”（两个圆、两个三角形、一组平行线）为条件，画出一个独特且有意义的图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．

要点探究

探究1．根据给定的条件设计图案

例1．现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（允许使用相同的）设计出美丽的图案．

解析：运用平移、旋转、轴对称组合设计图案．

答案：如图所示．（答案不唯一）

智慧背囊：综合学***移、旋转、轴对称，设计出符合条件的图案即可．

活学活用：设计一个五角星图案．

探究2．分析图案的设计过程

例2．如图所示是中国环境标志．利用平移、旋转、轴对称分析一下它的形成过程，并体会一下作者的设计意图．

解析：图案本身是轴对称图形，外围是10个圆环环环相扣而成，中间是太阳、山峰与绿水，十个圆环可由一个圆绕图案中心依次旋转36而成，中间太阳、山峰和绿水可看做是它的一半作轴对称而成．

答案：此标志图案外面是十个环环相扣的圆环，里面是山峰、太阳和绿水．十个圆环的形成可看成是一个圆环绕中心旋转9次而形成，里面的太阳、山峰、绿水可看做将它们的一半作轴对称即可形成整个图案．作都的设计意图是：环境需要我们大家来维护，只有大家维护了，我们才有青山和绿水．

智慧背囊：日常生活中图案标不胜枚举，每个图案都可以用我们所学的知识按本题所揭示的方法去分析、欣赏．

活学活用：欣赏图案，并分析这个图案的形成过程．

随堂尝试

A基础达标

1．选择题

（1）如图所示，可通过图形平移得到的有（

）

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．

（2）图中的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程．这样的图案有（

）

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．

（3）下列这些复杂的图案都在一个图案的基础上，由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（

）

（A）30．（B）45．（C）60．（D）90．

（4）如图所示，图中一个圆可看作是由另一个圆旋转而得，则它的旋转中心有（

）

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）无数个．

2．填空题

（1）图形在平移、旋转变换过程中，图形的_________和________不变．

（2）线段AB长为8cm，点O是线段AB的对称中心，则线段AO的长为________cm．

（3）一条长度为10cm的线段，当它绕线段的__________旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最大，此时最大面积为_________；当它绕线段的_________旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最小，此时最小面积为___________．

（4）中国汉字中有许多具有几何图形特征，观察“羊、士、中、田、吕、且”这6个汉字，它们有一个共同特征，都是________图形，其中________字可看成中心对称图形．

3．如图，矩形ABCD和AB'C'D'关于点A中心对称．求证：四边形BDB'D'是菱形．

4．北京成功地获得2008年奥运会的主办权，这是值得所有中国人民骄傲自豪的事情．请观察奥运会五环旗上的图案，回答下列问题：

（1）整个图案可以看做什么图形？

（2）此图案可以看做把一个圆经过多少次变换得到的？请说明平移的方向和距离或旋转的中心和角度．

B能力升级

5．请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意．

6．请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在（1）中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33，将你设计的图案用铅笔涂黑．

C感受中考

7．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称．

（1）画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB''与直线MN、EF所夹锐角的数量关系．

课后实践

雪花曲线

雪花曲线因其形状类似雪花而得名．由图①那样的等边三角形开始．把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形，然后像图②那样去掉与原三角形叠合的边．接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图③那样向外画新的尖形．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线（如图④）．

图①

图②

图③

图④

雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长！雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等于原三角形面积的五分之八倍．