等式的性质与方程的简单变形教学设计和教学实录

课题

等式的基本性质与方程的简单变形

授课人

1.

理解等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程. 2.

.理解和掌握移项的方法，并能利用移项求解一元一次方程. 知识技能

教

学

目

标

体会学习移项法则解一元一次方程的必要性，使学数学思考

生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.

问题解决

体会解方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a(a为常数)的形式.

通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考教学重点

教学难点

授课类型

教具

过程的条理性和数学结论的严密性.

等式的基本性质，体验用等式的性质解方程.

正确理解和使用移项法则.

新授课

多媒体

教学活动

师生活动

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我设计意图

情感态度

教学步骤

回顾

们知道解方程就是把方程变形成x＝a的形式，本节课我们将学习如何将方程变形．

通过复习回顾，为课题的学习做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

图6－2－3 我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：

问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？

问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？

问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？

问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量. 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左、右两盘内的砝码来测物体的质量？

实验1：如图6－2－4，在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量.

利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.

活动

二：

实践

探究

图6－2－4 实验2：如图6－2－5，在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质学生的语言表达能力，特别是量.

培养了学生用符号语言表示等式的两个基

本性质的能力.

图6－2－5 实验3：如图6－2－6，将天平两边盘内物体的质量同时缩小到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量. 此实验活动既培养了学生的观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了

图6－2－6 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形

过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变.

方程的两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不活动

二：

实践

探究

变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处，并思考为什么它们有相同之处．

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

【应用举例】

例1

[教材P6例1]

解下列方程：

(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4. 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，可求得方程的解. (2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解.

这几道典型例题放手交给学生，采用先让学生口答再板演的形式，教师只起引导的作用，板演同时，活动

三：

体现

应用

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

注：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边. (2)移项需变号，

例2

[教材P6例2]

解下列方程：

31(1)－5x＝2；

(2)x＝. 23在班内来回巡看，给下面需要帮助的学生给予及时的辅导，错误步骤给予订正，做题结束后，让学生思考，充分地讨论、交流、自主分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x＝2的两边同除归纳用等式的性质解一元一－5x22以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或＝)，也就是x＝，－5－5－5次方程的步骤可求得方程的解. 和方法．

313(2)利用方程的变形规律，在方程x＝的两边同除以或同乘232233133212以，即x÷＝÷(或x×＝×)，可求得方程的解. 3223223332解：(1)方程两边都除以－5，得x＝－.

5

3(2)方程两边都除以，得

21312x＝÷＝×，

32332即x＝.

92

或方程两边同乘以，得

3122x＝×＝. 339注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．

2．上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．

【拓展提升】

下列说法中，正确的个数是(

) ①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；

③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my. A.1

B．2

C．3

D．4

【达标测评】

1.下列等式变形错误的是(

) A.由a＝b得a＋5＝b＋5

abB.由a＝b得＝

－9－9C.由x＋2＝y＋2得x＝y D.由－3x＝－3y得x＝－y

2.运用等式性质进行的变形，正确的是(

) A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c abB．如果＝，那么a＝b cc活动

三：

体现

应用

abC．如果a＝b，那么＝

ccD．如果a2＝3a，那么a＝3 3．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是

活动

三：

体现

应用

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．

“堂堂清”. (1)如果x＋8＝10，那么x＝10________；(

) (2)如果4x＝3x＋7，那么4x－________＝7；(

) (3)如果－3x＝8，那么x＝________．(

)

【课堂总结】

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2.布置作业：教材P5练习、P7练习

【板书设计】

依据→等式的基本性质规则方程的变形

移项法则类型将未知数的系数化为1【教学反思】

①[授课流程反思] 借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结并抽象数学感念的能力．学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己学习数学的方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式. ②[讲授效果反思] 通过习题训练引导学生勤于思考，善于总结．通过用等式的性质解方程和用移项法则解方程，让学生明白为什么学习移项，从而提高学生学习数学的积极性.

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

活动

四：

课堂

总结

反思

提纲挈领，重点突出.