8.2 消元——二元一次方程组的解法教案推荐

8.2二元一次方程组的解法（2）

--加减消元法

一、学习目标

（一）知识与技能目标：

1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：

经历加减消元法解方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

培养与同学合作交流的意识，养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志

二、教学重点、难点：

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”的转化思想。

三、教法

启发式教学

四、学法

学生自主探究、合作交流的学习方式。

五、教学过程

师：上课

生：起立，“老师好”

师：走下讲台，检查学生课前准备：这里有一个没准备好草稿本，其他同学加5分。“同学们好！”，手势“坐下”。

师：上一节课我们学习了用“代入法解二元一次方程组”，请问：1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

生(举手)：解二元一次方程组的基本思想是消元，二元变为一元

生（举手）：“某字母的系数为1，或缺少常数项”选代入消元法解二元一次方程组。

师：先美秀说的是由二元一次方程组字母系数的特征选代入消元法容易算。那么观察方程组字母系数的特征尤为重要。

师：哪位同学来给我们分享一下：代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？

生：（举手）①变：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②代：消去一个未知数即消元;③解：分别求出两个未知数的值；④写：写出方程组的解. 同学们不由自主的响起了掌声。（师：示意，掌声停下）

师：这位同学掌握的知识都很准确，下面请你们观察下面方程组怎样解更方便(小组讨论并泒

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一人汇报) 3x5y21① 2x5y11②

（师：走下讲台巡视）我观察发现你们有几种不同的算法，现各组泒一人作汇报：

115y三组一学生：方法一（代入法）：由②得x=，…③,把③代入①，消去x，…，

2四组一学生：方法二（整体代换）：由②得5y =2x+11，③把③代入①，得3x+2x+11=21，…

七组一学生：方法三：方程+得5x=10.所以x=2. 通过比较三位学生的解法都可以，不难发现第三种算法是解这个方程组更简单的方法。

师：同学们想到用方程+能得到正确结果，你能说说其中的数学道理吗？

生：这是用等式性质，y的系数互为相反数，用加法就可消掉字母y. 师：这个同学观察很仔细，所用知识完全正确，掌声鼓励！（示意停下）这节课就让我们用这种简便的方法来解二元一次方程组。

师：板书：加减消元法解二元一次方程组

【活动一：解方程组】（分组：观察、分析、讨论、展示）

师：巡视各组

生1：通过

-

这种变形消去未知数y,得到2x=4,从而求得方程组的解。

生2：用

-

也可以消去未知数y,-2x=-4,也可求得方程组的解。

生3：我觉得-要好，计算时x的系数为正不易出错。

师：那么你们由此得到什么启发？ 生：这种消元方法的依据是等式的基本性质，并且当方程组中某一未知数的系数相反或相等时，可以通过两个方程相加或相减消去一个未知数，从而达到把二元转化为一元的目的。 师：这个同学说得很好，“两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.”

练习：下列方程组求解过程对吗？若有错误步骤，请给予改正

（1） （2）

解：-，得2x=4-4. 解：-得-2x=12

2

x=0 x=-6 生：（1）题y的系数相等，用减法正确，但4-（-4）=8，所以要注意减“负数”。

生：（2）题y的系数相反，该用加法，8x=16，所以我们要牢记“未知数的系数相反用加法，未知数的系数相等则用减法，减法要注意符号”

师：既然同学们都观察得这么仔细，下面又用你们敏锐的观察力看看这道题。

（题目刚呈现出来）一学生举手：x的系数成2倍，可以在方程乘2变为相同，即6x-4y=-2.③

师：6是3和6的什么数？

生：6是3和6的最小公倍数。

师：完全正确。（掌声）

加减消元法的主要步骤：

变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减：消去一个元

求解：分别求出两个未知数的值

写解：写出方程组的解

六、巩固练习：

七、小结：学习了本节课你有哪些收获？

生：加减消元法的判断方法和解题步骤

八、作业：

课本98页练习： 第3题

练习册85页： 第10题

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