8.1 二元一次方程组 教学创新设计

8.1 二元一次方程（组）教学设计

双鹿九年制学校

杨丹

一、教学内容：新人教版数学教材七年级下册第87—89页内容

二、三维教学目标

知识与能力目标：

掌握二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

过程与方法目标：

为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法。能用类比思想迁移知识，通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力. 情感态度与价值观目标：

在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心；通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，学好数学的热情。

三、教学重难点

教学重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。

教学难点：理解二元一次方程组的解的含义。

四、教学过程

这节课的教学过程中设计了六个环节：情景引入、探究新知、归纳新知、反馈练习、课堂小结和作业布置。

情景引入：

你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有50头，下有140足，问鸡兔各几何？”

设计思想：这是一个古老生动的数学问题，具有较大的开放性，给学生提供了思维空间．同时也调动了学生的积极性,体现了学生的主体地位。我让学生围绕这个问题进行分组讨论,使其在同学之间的合作探究中培养团结互助的精神，同时也激发了学生的爱国主义情感与民族自豪感。

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提问学生：

1、50只动物都是鸡，对吗？

2、50只动物都是兔，对吗？

3、鸡兔各占一半，对吗？

能用一元一次方程解决吗？

先让学生独立思考自己做出解答，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系：（1）鸡、兔两数之和为50。（2）鸡的脚数+兔的脚数=140。

让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，从而列出方程。

解：设有鸡x只；则兔有（50-x）只．

根据题意，得

2x+4（50-x）=140 解得

x=30 则兔

50-x=20（只）

答：有鸡30只，兔子20只．

回顾一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为1的等式叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“次”是指未知数的最高次。

（设计思想：通过对一元一次方程的回顾，为之后学生用类比的思想得出二元一次方程的概念打下基础。）

探究新知：

进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出两个未知数来解决问题呢？通过思考可充分发散学生的思维，培养其创新能力。

解：设鸡有x只，兔子有y只，依照题意得

从头考虑:

x + y = 50

①

从脚考虑:

2x + 4y = 140

②

提出思考问题：

1．方程x＋y=50和2x+4y=140，这两个方程与2x+4（50-x）=140有什么不同？它们有什么特点？

2．它跟你学过的一元一次方程有什么区别？

3．你能给它起个名字吗？

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（设计目的：学生通过这三个问题的探讨，利用类比的方法进行知识的迁移，使学生用原有的知识结构去同化新知识，符合建构主义理念，学生通过自己努力归纳结论也是教育的一部分。）

归纳新知：

师生共同归纳出定义一：只含有两个未知数，且含有未知数的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。

反馈练习：

判断下列方程是不是二元一次方程，并说出理由。

1、x-2y=30 2、xy+y=5 3、32+y=7 4、m3n7 5、3x2y17 6、x=y x使学生通过及时的练习反馈出对概念的掌握程度，同时也加深了对定义的理解。

探究新知：

在上面的问题中，鸡和兔的个数必须同时满足①②两个方程。把两个方程结合起来，用大括号连接起来得到归纳新知：

xy502x4y140

归纳定义二：方程组里含有两个相同未知数，含有每个未知数的项的次数都是1次，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组. 反馈练习：

判断下面哪些是二元一次方程组？(

A、E ) 1x2-y32x-3y4x2y5xy33A． B. C. D.x E.

x-y3z-y32x-3y1y24x-5y8探究活动：

写出满足x＋y=10的x、y值有哪些？请填入表中：

x y

（要求学生运用小组合作的学习方式，完成表格中的数据，并引导学生运用类比的思想对比一元一次方程的解来给这组数据起个名字，并给出确切定义。）

1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 …

…

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归纳新知：

归纳出定义三：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方xa程的解。记为：

yb

（在此基础上，使学生明确：一般情况下，一元一次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数组，并且是成对出现的。这两点与一元一次方程的解有显著的区别．也是对教材恰入其分的补充，甚至对初二学习一次函数——直线方程的内容打下了基础，埋下了伏笔。）

反馈练习：

写出方程2x+y=16的正整数解

x y 1 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 比较上面的探究活动，发现两个表格里出现了一组相同的解，同时满足两个方程，那么二元一次方程组的解应该如何定义呢？

（通过一道习题，即让学生练习了什么是二元一次方程的解，又引入了二元一次方程组的解，便于讲授新内容）

归纳新知：

通过观察、分析，归纳出二元一次方程组的解。即：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

（对于二元一次方程组的解的含义，学生可通过类比的方法归纳得出。这种形式下学生既容易接受新的结论，同时也在探索的成功中肯定自己,获得自信、建立友谊。）

反馈练习：

x3x2x1①②③在



y



2



9



y





1

三对数中，



y



①③

是方程3x＋y＝8的解；

②③

是方程2x－y＝7的解

③

是方程组3xy8的解。

2xy7

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（学生独立思考完成，使学生在此过程中体验检验一对数值是否是二元一次方程组的解，从而加深对二元一次方程组的解的理解

）

课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

作业布置：

一、必做题：

教科书95页习题8.1第3、4题。

二、选做题：

教科书95页习题8.1拓广探索第5题. （考虑到学生的层次不同，课后作业选择了两道必做题和一道选做题。）

五、板书设计

1.二元一次方程的定义

①两个未知数

②含未知数的项的次数为1 ③整式方程

2.二元一次方程组的定义

3.二元一次方程的解：无数组

4.二元一次方程组的解：公共解

六、教学反思

本课的设计是从鸡兔同笼这一情景问题入手，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性．以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章．同时学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。在每得到一个新知识点后都会设置相应的练习题，即对知识点起了巩固记忆的作用，又为下一个新知识点的引入做好铺垫。

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