6.2 坐标方法的简单应用优秀教学设计

平面直角坐标系(第二课时）教案

阳江市同心中学 关果园

一、内容与内容分析

1.教学内容

平面直角坐标系及相关概念

2.内容解析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡。“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。

上一节课，学生在具体情景中学习了有序数对表示物体的位置。本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性和合理性，引导学生带着问题来欣赏视频，回答问题，从而引出平面直角坐标系相关的概念，探究确定点的坐标、由坐标找点以及各个象限坐标特征。通过小组讨论、游戏比赛和分工合作等环节实现教学,力求最大的课堂效应。

一般地，在平面内画两条原点重合、互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，这就构成了平面直角坐标系。对于坐标系平面内的任意一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立平面内与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想。

二、教学目标和目标解析

1.教学目标

(1)理解平面直角坐标系的有关概念以及会正确地画出平面直角坐标系。

（2）掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的。

1

(3)探究各象限及数轴上的点的坐标特点。

2.教学目标解析

达成目标(1)的标志是：学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向。能在理解平面直角坐标系理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念。

达成目标(1)的标志是：

学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应，在给定的平面直角坐标系中，学生学会根据坐标确定点的位置及由点的位置确定点的坐标。利用平面直角坐标系解决问题，体会数形结合的思想。

二、教学重点

能在平面直角坐标系中，根据坐标确定点的位置及由点的位置确定点的坐标。

三、教学难点

掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的。

2

四、教学过程：

教学内容

一、创设情景，复习导入

1.

创设情景：这里有一点A，你会想到用什么来表示它的位置?

2.

提出问题：什么是数轴？

3.

引导概念：什么是坐标？

4.动手实践：你能在这条数轴上找到C和D两点的位置吗？其中C点和D点坐标分别是0和5？（请在下面数轴上表示出来）

老师

活动

创设情景，提出问题，引出并复习数轴。引导学生掌握“坐标”定义，并给出点C和点D坐标，让学生动手找出它们位置，并归纳数学生

活动

跟着老师思路，回答问题，动手在数轴上找预期的

老师应

设计意图

学生反应

对措施

对创设的情景有很大兴趣，能回答出表示点A位置的方法， 利用课件的动画来展示情景，吸引学生探讨兴趣，鼓励学生积极地大胆回答问题，动手实 创设情景，激发学生的兴趣，设置问出C点能够根据和D点坐标定位置，义,在数题，从学生熟悉的数轴出

轴上的点与实

归纳：数轴上的点与实数之间存在着 ______________的关系．

数之间存在着“一一对应”的关系。

归纳数轴上找到轴上的点与实数之间存在着C点和D点的位置，能够准确地归纳出发，给出数轴上坐标定义，建立点与坐标一一对应关践，准确归“一一归纳数轴对应”的关上的点与实数之间存在着“一一对应”的关系。

纳。

系。

系，为新课的开展打基础让学生带着渴望地进入新课。

3

二、观看视频，思考新知：

1.提出问题：你能不能找到一种类似于，利用数轴确定直线上点的位置的方法来确定平面内的点的位置呢？

利用课件的动画效果，将复习导入中学生亲自在数小组一边激励地讨论， 对视频有浓厚兴趣，能在视频中发现平面 利用课件的动画来形成平面，播放视频吸引学生探讨兴 动画能吸引学生注意力，卡通视频能激发学生兴趣，问题设置能把新课内容引进来，激发学生求知欲望，力求更高效课堂。

轴上找到的A、一边合B、C、D移动成一个平面（用网格线），提出问题，让学生在视频中找作给出直角坐标答案，系，能经并逐步过小组讨学会平面直角坐标系的特征及其相关概论思考答案和能总结其特征，并正确画出平面直角坐标系。

趣，鼓励学生积极地大胆回答问

到答案，一边解决问题，一边呈现平面直角坐标系的模型，并总结其特征,及其相关概念。待学生掌握牢固，一步一步地教学生画平面直角坐标系，并把学生独立完成的画图通过投影进行评讲2.观看视频

3.呈现模型:笛卡儿的方法是在平面内画两条原点重合、互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，这就构成了平面直角坐标系。

4.总结特征:我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.(如下图,) 念，齐读概题，动手画念，学会在练习本上熟练地画出正确的平面直角坐标图，准确归纳。及时纠正学生画图中错误。

平面直角坐标系的特征：它是两条______________，互相______________，原点______________，取______________单位长度。

5.画平面直角坐标系：先教再评

和探讨。巧妙地提醒画图要注意的地方。

系。

4

三、合作探究，丰富新知

(一)、探究一：确定点的坐标

利用课件的动画生动形象地探究点A的坐标是如何确定的，强调坐标的格式（注意：表示点的坐标时，必须横坐标在 学生 探究积积极和老师一起探究极性极其高，能小组讨论合 鼓励学生展开小组讨论，并引导学生开展探 在给出平面直角坐标系定义后，及时探究用坐标表示点，先表示一般点的坐标（A点和B点），再表示特殊点（点C和点D）坐标，这样安排符合学生认知规律，使学生更加容易理解和掌握所学的知识，先安排游戏练习，再安排课本练习，这样会让学生更加深刻积极，更高效地掌握知识。

(提问、作，游戏思考、讨论和归纳），

另外，积极地开展小组合作探究精神，力争第一个确定点B、点C和点D的坐场面激烈。

究，强化练归纳：确定点的坐标的方法。

1.游戏练习一（抽名速答）：现在以我们教室为一个平面，我们的座位为平面上的点，请同学们在卡纸上写出自己的位置坐标，并随机从抽号箱中抽出姓名，该姓名同学站起来说出自己位置坐标，并由他的位置所对应的横、纵坐标上的数站起来验证该同学说出的坐标是否正确？

2.练习二：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。

前，纵坐标在后，中间用逗号隔开），再让学生小组讨论点B、点C和点D的坐标确定。最后引导学生总结确定点的坐标的方法。把我们教室作为一个平面，全班同学看成x轴(横轴)和y轴(纵轴），四个象限内的点，让学生写出自己的位置坐标，并参与游戏练习习，在游戏等练习中快乐而牢固地掌握知识。

标，积极参加游戏练习和练习二。

（抽名速答）。

5

(二)、探究二：由坐标找点

利用课件的动画生动形象地探究由点A的坐标来确定点A在平面直角坐标系的

位置，并总结 学生积极和老师一起探 探究积极性极其高，能小组讨论启发式教学，鼓励学生小组分工合利用学生学过的有序数对、数轴知识，以坐标来确定平面内点的位置，让学生在游戏练习（抽题大吉）中建模型，能激发学生在解决具体问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，让学生根据坐标找到对应点位置，在快乐中有更好的教学效果。

究(提合作，游问、思考、讨论和归戏场面激烈。

作，评价学生游戏练习存在问题和竞赛结果。

由坐标找点的

归纳：由坐标找点的方法。 方法，再开展1.游戏练习二（抽题大吉）：

1号题：你能帮坐标A（－4，游戏练习（每－1）、 B（-2，-3） C（2，-3）、

个小组组长到D（4，-1）找到它们在平面直角坐标系中正确的位置吗？如果把黑板上随机抽各个点连接起来会得到什么图形题，并根据题呢？(梯形）

2号题：

你能帮坐标A（3，4）、目要求在围棋B（3,2）、C（1，2）、D（3，-1） 板上构建平面找到它们在平面直角坐标系中正确的位置吗？如果把各个点连接直角坐标系模起来会得到什么图形呢？（三角型，找出点的旗）

3号题：你能帮坐标A（-4，2）、位置，连线成B（4, 2）、C（-4，-1）、D（4，形，哪组又快-1）

找到它们在平面直角坐标系中正确的位置吗？如果把各个点速又准确，哪连接起来会得到什么图形呢？组就获胜。

（长方形）

4号题：你能帮坐标A（-2，2）、

B（2, 2）、C（-2，-2）、D（2，

-2）

找到它们在平面直角坐标系

中正确的位置吗？如果把各个点连接起来会得到什么图形呢？

（正方形）

6 纳），

另外，

小组分

工合作

完成游戏练习（抽题

大吉），

力争第

一名。

（三）、探究三：各象限内点的坐标有什么特点？

设置好问题，以一问一答的形式展开教学，强调要注意的知识点，并充分利用游戏练习一（抽名速答）中学生位置的 积极回答老师问题，大胆地站起来说出自己坐标特点。

能积极地和老师一起探究，课堂气氛激烈。

采用启发式（一问一答形

设置问题，从学生熟悉的正负数出发，式），

易于得出利用学生讲出自己座位位置坐标，进行更形象的坐标特点，先和学生探究出坐标符号特点，再让所对应学生讲出其坐

（四）、探究四：X 、Y轴上的点的横、纵坐标有什么特点?

坐标来验证其所在象限或者坐标轴上的点坐标特点，最后师生一起概括平面直角坐标系中点的坐教学。

标及其坐

标坐标符号特点，让学生更加深刻地掌握新知识。

标符号特点。

概括：平面直角坐标系中点的坐

标符号特点

7

1.游戏练习三：认亲戚

A（3，6）

C（－7，－5） E（－3.6，5） F（5，－6）

G（0，0）

组织学生完成练习题，鼓励学生独立完成，大胆回

学生独立完成练***胆回答。

和老师一起回顾本节课内容。

能积极地做题，课堂气氛激烈。

学生能正确完整地总结本节课所 课件动画展示，诱导学生出答 通过练习，强化知识掌握。

通过小2.如图，下列说法中正确的是答。

（ ）

（A）点A的横坐标是3 （B）点A的横坐标是-3

（C）点A的坐标是（3，-2）

（D）点A的坐标是（-2，3）

3.过点B（-3，-1）作x轴的垂线，

垂足对应的数是

________

过点B（-3，-1）作y轴的垂线，

垂足对应的数是 ________

4.点A（3，a）在X轴上，点B（b，

4）在y轴上则a=_____，b=____，

通过一问一四、课堂小结，归纳新知

答的形式来引

导学生回顾本节课内容，强调要注意的地方。

8 案。

总结归纳。

节,使学生

梳理本节课所学内容,对新知识有一个系统地掌握,理解本节课核心---平面直角坐标系学内容。

归纳：平面内的点与有序实数对是一一对应的

五、布置作业，强化新知

1.教科书第68页练习第1，2题

2、预习课本第67页（下一节课内容）

中点与坐标的一一对应关系，感受数形结合的思想。

通过练习，考察学生对新知识的掌握情况,有利于下节课教学内容安排。

考查学生对新知识的掌握和运用情况。

学生课件展示

认真独立完成,交上老师检查。

批改，查漏补缺，学生不能掌握的知识，下节课通过练习强化训练。

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