多边形的外角和教学设计模板

第六章

平行四边形

6.4 多边形的内角和与外角和

临猗县北辛初中

李伟

一．教材分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的拓展，前面已对三角形的内外角特征进行了学习，从三角形的内角和与外角和到多边形的内角和与外角和，前者为后者做了知识铺垫，联系性比较强。教材中通过现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，充分调动了学生的主观能动性，参与积极性和自主探索的课改理念。使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，发展了学生的合情推理能力。

二．学情分析

学生前面已掌握了三角形的内角和定理，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这也为本节课打下了基础。因而学生便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形的方法，然后再通过探究内外角的关系得到外角和。但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。通过前期的培养学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

教学内容： 6.4多边形的内角和与外角和（第一课时）

教学目标：

知识与技能：通过转化思想的运用将多边形转化为三角形，从而掌握多边形内角和定理

过程与方法：通过一题多解探索不同的解法，经历自主探索、动手实践、合作交流

情感态度与价值观：让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重点：多边形内角和定理的探索和应用

教学难点：“转化”数学思维方法的渗透．

教学过程：

一、创设情境、引入新课

1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？

3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。

二、合作探究、推理论证

1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

①度量；②拼凑角；③证明（让两名学生板演）

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

①度量

；

②拼角；

③将四边形转化成三角形求内角和。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；

拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：

4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。

方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：

2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

5．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）

6．从表格中你发现了什么规律？

从边形的一个顶点可以引出形。从而得出：边形的内角和是三、巩固训练

1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？

结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°

四、拓展应用

1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

条对角线，把边形分成。

个三角

正多边形定义：在平面内，每个内角都

、每条边也都

的多边形叫做正多边形。

2．议一议：

①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

3．练一练：

①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

②正边形的内角是多少度？

③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数

？

4.思想升华

议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 五、知识小结

1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2．把多边形问题通过分割成三角形来研究，这便是转化思想，它在研究和探索问题时经常会用到。

六、作业布置

A. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。

B．探究五角星的五个角的度数之和; C．155页习题6.7 1,2.3题。

板书设计

6.4

探索多边形的内角和（一）

多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。

n边形的内角和=（n—2）·180°

正n边形的一个内角= n2180 =180360

nn

教学内容： 6.4多边形的内角和与外角和（第二课时）

教学目标：

知识与技能：掌握多边形的外角和公式，会应用公式解决问题

过程与方法：经历探索多边形外角和的过程，发展学生的推理能力

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受数学中充满了探索和创造．

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：运用公式解决简单实际问题的能力培养．

教学过程：

、一、

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

二、合作探究、解决问题

对于上述的问题，小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

三、合作交流、推理论证

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

（

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。）

方法一：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法二：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

B2C31A54DA'EOB'C'D'E'

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

四、巩固练习

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

随堂练习

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

挑战自我：

1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

五、课堂小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

六、布置作业：

习题6．8第1，2，3, 4, 5题

板书设计

6.4

探索多边形的外角和（二）

多边形的外角的概念

（方法二）

多边形的外角和的概念

典例精析

推导多边形的外角和公式

（方法一）