平行四边形的判定的综合练习第一课时导学案

平行四边形专练

一、平行四边形的性质：

1．边：______________________________________________. 2．角：______________________________________________. 3．对角线：__________________________________________. 二、平行四边形的判定：

1．边：

（

（

（2．角：

（3．对角线：

（三、证明平行四边形的思路：

1．若已知一组对边相等，可再证5）__________________________________________________________ 4）__________________________________________________________ 123）））__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

反思与补充

___________________________________.

3．若已知条件中有角的关系，可利用定理“_________________________

2．若已知一组对边平行，可再证__________________________________.

______________________________________________”来证明.

4．若已知条件中有对角线的关系，可利用定理“_____________________

______________________________________________”来证明.

四、例题选讲：

（一）判定四边形为平行四边形：

例1

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，F是DE

延长线上的点，且EF=DE，四边形ADCF和四边形BCFD都是平行四边形吗？

说说你的理由.

A

EDF

BC

反思与补充

例2

如图所示，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF、BE交

于点G，CE、DF交于点H，那么四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.

EAD

GH

C

BF

例3

如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、

N分别是DE、BF的中点，试说明：四边形ENFM是平行四边形.

FDC

NM

ABE

例4

如图所示，C是线段BD上一点，分别以BC、CD、AD为一边的

△ABC、△ECD、△FAD都是等边三角形，请你猜想四边形ABEF是否为平行

四边形，并说明理由.

F

A

E

BDC

反思与补充

（二）通过判别平行四边形解决有关问题：

例5

如图，已知四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC

到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. 试问：△AGE与△CHF有

什么关系？请说明理由.

E

GAD

CBH

F

例6

如图，在□ABCD中，E、F在CA上，AF=CE，EH⊥BC，FG⊥AD，

垂足分别为H、G，∠EHF与∠EGF相等吗？说明理由.

DC

E

H

G

F

AB

（三）构造平行四边形转化线段或角：

例7

如图，四边形ABCD中，DC∥AB，以AD、AC为边作□ACED，延

长DC交EB于F，问：EF与FB相等吗？说明理由.

E

CF

DG

AB

例8

如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC

且DE=

反思与补充

1BC.

2

A

DE

BC

小结：

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，由例8可得三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？