三角形中的角平分线课堂实录【1】｜教案在线预览

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角平分线大竹县黄家乡中心小学陈先强教学内容：角平分线的初步认识。教学目标：1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理。2、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言。转化为符号语言、图形语言的能力。3、探索、猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。4、研究尺规作图：角平分线的作法及依据。

资料类型：教学教案文档

所属课文：三角形中的角平分线

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2019-05-21 11:08:00

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学校：大竹县黄家乡中心小学

三角形中的角平分线课堂实录【1】

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2019-05-21 11:08:00

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关键词：三角形中的角平分线课堂实录【1】

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角平分线大竹县黄家乡中心小学

陈先强

教学内容：角平分线的初步认识。

教学目标：1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理。

2、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言。转化为符号语言、图形语言的能力。

3、探索、猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。

4、研究尺规作图：角平分线的作法及依据。

教学难点：正确地表述角平分线性质定理及逆命题的证明。

教学过程：

一、

情境引入

从回忆轴对称图形入手，指出纸飞机也是轴对称图形。

我们用折纸飞机的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，加上我们之前学过的轴对称图形的一些知识，可以得出PD=PE，即角平分线上的点到角两边的距离相等。

你能证明它吗?

二、探究新知

（1）引导学生证明性质定理

请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流。

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．

DA证明：∵∠1=∠2，OP=OP，

12EP1 CB

∠PDO=∠PEO=90°，

∴△PDO≌△PEO(AAS)。

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。

(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：

在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。

没有加“在角的内部”时，是假命题。

它是真命题吗? 你能证明它吗? 证明如下：

已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．

证明：PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠ PEO=90°．

在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，

∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)。

∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)。

逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。

（3）用直尺和圆规画已知角的平分线及作图的依据讨论。

三、巩固练习

综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范

例题：在

△ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. （4）课本例题学习。

四、随堂练习

课本第29页1、2题。

五、课堂小结

这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向角的两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。

六、课后作业

习题1．9第1，2，3,4题。

板书设计：角平分线

关于本教案的常见问题

Q：三角形中的角平分线课堂实录【1】是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三角形中的角平分线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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