阅读与思考 旋转对称评课稿

23章

旋转

综合复习教学设计

一、教学内容和内容解析

内容：

旋转的性质及其性质的综合运用。

内容解析: 旋转是以前学***移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，学生将更加系统的认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入本节课是对旋转性质的综合复习，旋转的概念和性质是全章的基础也是全章的核心，这一节的复习也为涉及旋转及隐圆问题打下基础。

旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点。“旋转前、后的图形全等”反映了旋转是一种全等变换。通过本节学习，使学生进一步体会对于利用旋转知识求最值的一些题目地思考问题的方法。承载着建构学生学习方法的重要教育价值。

本课教学重点：旋转性质的综合应用

二、教学目标

1、理解旋转三要素

2、熟练应用旋转的性质解决综合性题目

3、体会特殊与一般的辩证关系，体会研究旋转变换几何图形的一般方法．

三、学生情况分析

学生已经对旋转知识有了一定的学习，但还是不能清晰而准确的把握和利用旋转的性质，此外尽管学生在七年级和八年级已经分别学***移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识，虽然也学习了旋转的基础知识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上每一个点绕旋转中心的旋转，特别是不容易想到性质中“对应点到旋转中心的夹角相等”，同时也表现出对于一些旋转题目的综合解决也有很大的难度，这需要在教师的启发引导下才能实现知识上的突破和对旋转知识的灵活运用。

本节课的教学难点是：旋转变换中对应关系的确定

四、教学过程设计

一、

复习引入

旋转的性质有; 二、引例

已知如图，将线段OA绕着点O逆时针旋转

α

得到线段OB,

OAB(1)

旋转角表示为

（2）

图中相等的线段为

（3）当α=60°OA=10时，求在旋转过程中点A运动的路径长为

此时线段OA扫过的图形的面积为

（4）在（3）的条件下，连接AB，在OA,OB上分别有M、N两点，满足OM=ON=5，固定AOB不动，让∠MON 绕点O顺时针旋转，设∠MON的旋转角为

β

（ 0°＜β≤360°）

①

当OM∥AB时，旋转角β=

②在∠MON旋转过程中，当β=

时BM的值最大，此时BM最大=

，并求出此时BN的长及tan∠MBN的值

OO

MN BABA

O

③在∠MON旋转过程中，当△OBM

的面积最大时，β=

；此时MN△OBM的最大面积= ；

O到BM的距离=

。

B④

在旋转过程中线段AM、BN有何数量关系并证明。利用下图进行证A明

O

M

N

BA

O⑤当B、M、N三点共线时，判断AM、ON的位置关系为 ； M

⑥

当旋转到A、M、N三点在一条直线上时，求BN的长

NB

A

O

BA

⑦如图，以边AB所在直线为X轴，以过点A且垂直AB的直线为y轴建立平面直角坐标系点P是线段AB上任意一点，在∠MON

旋转过程中，请直接写出PM的最大值和最小值及取得最值时点M的坐标

yOABx

三、小结

旋转的性质及结合其他几何图形的性质综合解决问题

接引例

四小测：

O(5) 在（3）的条件下，如下图，若点M、N 为OA 、OB上任意一点，AM=4,∠BNO=150°时，连接MN，，

①判断以AM为半径的半圆与MN的位置关系，并证明你的结论

MN②连接NC,求tan∠MCN

AB

C

四、练习及作业

接引例

（6）若α=45°，当点M、N分别与点A、B重合时，仍将∠MON 绕点O顺时针旋转，连接AM、BN交于点F，①当β等于多少度时四边形OBFM是菱形，说明理由，

并求OA=10时, AF的长

MO

NF

BA(7)若α=90°

时，其他条件同上(4)，

O①当旋转角β也等于90°时，画出图形并求出线段BN的长

B

A

②当旋转角β为任意角度时，连接AM、BN相交于点P, 问线段AM、BN有什么关系

M

O

NP

BA

③当B、M、N三点共线时,过点O作OH⊥BM于点H，求∠AMB 的度数并指出线段AM、BM、OH之间的关系

O

M

HN

B

A

④若AM、BN所在直线交于点P，AB中点为点D，求PD的长以及点P到直线OB的最大距离。

M

O

N

P

B

A

本节的设计意图：根据近几年的河北省中考题的特点，把中考题目进行一题多变，涉及到求旋转角、旋转过程中点的运动路径、线段扫过的图形的面积、在设定条件下求线段的最值、面积的最值、求三角函数，解决此类问题应用了旋转的性质，三角形的全等，旋转过程中隐圆的产生。学生通过对本节课的学习，通过对各种题型的练习，能够对旋转的知识有更深入的体会，并且可以达到灵活运用知识的能力。对于求最值这类提档拉分问题也有更深刻的体会。从而对数学知识的学习越来越感兴趣。

23章

旋转综合复习教学设计

唐山市第十六中学

王学娟