分式的基本性质优秀教案案例

第五章 分式与分式方程

§1认识分式（二）：《分式的基本性质》

西安市第九十三中学 刘苗娜

一、学生状况分析

八年级学生具备了一定的数学知识和技能，具有较强的好奇心和表现欲，授课时，我充分利用学生的好奇心作为授课的一个切入点，激发学生的求知欲；但不能忽视的是八年级学生思维的深度和广度还不够，因此，我巧妙设置了错题解疑、通过及时引导和激励，达到深入浅出的效果，以便学生更好地理解。

二、教学任务分析

本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。

教学目标：

（一）知识与技能：

1、经历分式基本性质的探索过程，并掌握分式的基本性质。

2、利用分式基本性质进行分式的约分。

3、使学生了解最简分式的定义，能将分式化为最简分式。

（二）过程与方法：

1、通过对分式基本性质的探索，培养学生观察、讨论、类比、合情推理等能力。

2、通过约分，提高学生的运算能力及分析问题的能力。

（三）情感与价值观：

通过与分数的类比，推理出分式基本性质，在学生已有的数学经验基础上，提高学生学习数学的乐趣，并使学生在数学活动中获得成功的体验，树立学习数学的自信心

，同时培养学生与同伴的合作交流能力。

教学重点：

利用分式的基本性质约分。

教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分。

2、分式、分子、分母三者符号之间的关系。

教学方法：

启发式、探究式。

教学用具：

多媒体课件

学法指导：

自主探究式学习

三、教学过程分析

本节课设计了七个环节：情景引入——类比探究——例题讲解——强化训练——课堂小结——作业布置——课堂小测。

1

第一环节

情景引入

活动内容：

今年是汶川地震十周年，教师带领学生通过图片回忆十年前刻骨铭心的一幕，教育

学生珍惜生命，热爱生活！同时通过全国各地的祭祀活动引出下面的情境：

学校组织全体学生开展“汶川地震十周年祭祀”活动。八年级（1）班同学准备向逝去

的同胞们献上自己亲手制作的纸花。班委会花去了30元钱共买了60张纸花用纸，那么一张纸花用纸多少钱？如果班委会花去了a元钱共买了2a张纸花用纸，那么一张纸花用纸多少钱？

分析：

类比：

30

=

30

´

1

=

1

6030´22提问：

2an



2amn

在实际问题中类比分数的基本性质，巧妙地引出分式的基本性质（板书课题）。

第二环节

类比探究

在实际问题中，让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．



分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。



用式子表示：

注意事项：

bbmbbm，（m0）.aamaam通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．

接着，教师通过举出几个反例，和学生一起总结出分式基本性质中的几个关键词：

（1）都，

（2）同一个，

（3）不为零。

第三环节

例题讲解

活动内容：

例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的?

（多媒体展示）

（1）axabby

(y0)

（2）bxb2x2xy2

注意：（2）中的x≠0的原因要和学生充分探讨，实际上它是隐含条件。

巩固练习

填空：随堂练习1 例3、化简下列分式：

（教师板演）

ab2cx21

（1）

（2）2

abx2x1活动目的：通过例2加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例3让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分式约分的依据：分式的基本性质。

做一做：化简下列分式

议一议：

5xy（1）2;20xya2+ab(2)2.b+ab在化简（1）时，小颖和小明出现了分歧。

在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．

在化简（2）时，小亮是这样做的：

a2+aba2=22b+abb分析：这种做法是不对的，因为分式的约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，而不能将分子的某一项和分母的某一项进行错误约分。所以此种情况下，应该先对分子、分母进行分解因式，再约分。

分式约分应注意：

1、若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；

2、若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有

的公因式；

3、约分的结果要化成最简分式或整式。

想一想：（1）（2）

巩固练习

1、

填空：2、化简：（自选题）

总结：分式、分子、分母三者符号之间的关系。

第四环节

强化训练

22-14mnk(x-y)4-x1．化简：

（1）2;(2);(3)2.34mn(x-y)x-2x

2.求值：

a3+ab2,其中a=4,b=2012.22a+b3

活动目的：

检查学生对分式的约分的掌握情况。

第五环节

课堂小结

活动内容和目的：

通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和收获．

1、本节课主要学习了哪些知识？

2、应用分式的基本性质进行约分要注意什么？

3、本节课你掌握了哪些学习数学的方法？

注意事项：

在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。

第六环节

作业布置

必做：P113

习题5.2

第1、2、3题

选做：

P113

习题5.2

第4题

课外阅读：

P112

《读一读》

第七环节

课堂小测

1、化简：

2、求值：

6ab5m2-n22y-xy(1);(2);(3).3222-9abcm+mnx-4x+4

x2-2x(1),其中x=3;24-xx2+6xy+9y2(2),其中x=4,y=1.22x-9y

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