公因式为多项式的提公司因式法名师教学实录

4.2 提公因式法

第2课时

提公因式为多项式因式分解

教学目标

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，能在具体问题中确定多项式各项的公因式．

2．会用提公因式法把多项式分解因式．

3．由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．

教学重难点

教学重点：用提公因式法把多项式分解因式．

教学难点：探索多项式因式分解方法的过程．

教学过程

环节1 复习引入

提公因式法因式分解的一般步骤：

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；

2.公因式的系数是多项式各项__________________;

3.字母取多项式各项中都含有的____________;

4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即

_________. 思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式. 1、a(xy)b(xy)

2、2a(bc)3(bc)

3、a(x3)2b(x3)

)y2(x1)2

4、y(x1思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？

环节2 合作探究，解决问题

1、提公因式为多项式的因式分解

例1：把下列各式分解因式

（1）a(x－3)＋2b(x－3)

（2）

yx1y2x12讲解：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 练一练：把下列各式进行因式分解

x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x－y)－(x－y)（3） 6(p+q)－12(q+p) (1) 2

2、个只有符号不同的多项式

例2

把下列各式因式分解

(1)a(xy)b(yx);(2)6(mn)312(nm)2;

讲解：两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a－b 和

－b＋a 即 a－b = －b＋a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a－b 和 b－a 即 a－b = －(b－a) 由此可知规律：

(1)a－b 与

－a＋b 互为相反数

(a－b) = (b－a) (n是偶数） (a－b) = －(b－a) (n是奇数）

a＋b 与

－a－b 互为相反数. (－a－b) = (a＋b) (n是偶数）

(－a－b) = －(a＋b) (n是奇数）

(2)

a＋b与b＋a 互为相同数, (a＋b)= (b＋a) (n是整数） 反馈练习：

1．在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：

(1) (a－b) =

(b－a);

(2) (a－b)2 =___(b－a)2

(3) (a－b)3 =

(b－a)3;

(4) (a－b)4 =_

_(b－a)4

(5) (a＋b) =__(b＋a)

( 6) (a＋b)2 =__(b＋a)2

(7) (a＋b)3 =__(－b－a)3

(8) (a＋b)4 =__(－a－b)4

2.因式分解：p(a2 ＋b2 )－q(a2 ＋b2 ).

3.因式分解：(x－y)2＋y(y－x). 环节3

巩固练习(学生独学) 1、把多项式(3a－4b)(7a－8b)＋(11a－12b)·(8b－7a)分解因式的结果是(

C

) A．8(7a－8b)(a－b)

B．2(7a－8b)2

C．8(7a－8b)(b－a)

D．－2(7a－8b) 2．下列各式分解因式正确的是(

D

) A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac(5b2＋3c)

B．(a－b)3－(b－a)2＝(a－b)2(a－b＋1) C．x(b＋c－a)－y(a－b－c)－a＋b＋c＝(b＋c－a)(x＋y－1) D．(a－2b)(3a＋b)－5(2b－a)2＝(a－2b)·(11b－2a) n n nnnnnnnn

3．把下列各式分解因式：

(1)15x(a－b)2－3y(b－a)；

(2)(a－3)2－(2a－6)；

(3)－20a－15ax；

(4)(m＋n)(p－q)－(m＋n)(q＋p)．

4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

5．已知4x2＋7x＋2＝4，求－12x2－21x的值．

环节3

拓展延伸(学生对学) 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是____，共应用了____次；

(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，则需应用上述方法____次，结果是____；

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．

环节4

课堂小结

(学生总结，老师点评) 1．提公因式分解因式的一般步骤：

(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．

2．提公因式法因式分解的应用

练习设计

请完成本课时对应练习！