3. 不等式的解集优质课教案推荐

不等式的解集 【复习反馈、新课导入】

复习反馈

1．什么叫不等式? 2．什么叫不等式的解? 3．怎样检验一个数是否是这个不等式的解? 新课导入

1．在数轴上表示下列各数：

1－1，－2.5，0，3，. 4

2.观察不等式x＋5>8，在－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5中，

哪些数是不等式的解，哪些数不是不等式的解？这个不等式的解唯一吗？

[答案] －3，－2，－1，0，1，2，3不是不等式x＋5＞8的解，4，5是不等式x＋5＞8的解；不等式的解不唯一．

3.－3，－2，－1，0，1是不等式x＋2≤3的解吗？－3，－2，－1，0，1是不等式x＋2＜3的解吗？想一想，这两个不等式的解的区别在哪里？ [答案] －3，－2，－1，0，1是不等式x＋2≤3的解，－3，－2，－1，0是不等式x＋2<3的解；区别在于1是不等式x＋2≤3的解，而不是x＋2＜3的解．

【目标解读、指导自学】

目标解读：

1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式. 2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想. 指导自学

1、在数轴上哪些区域内的数是不等式x＜3的解？

2、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 3、不等式的解集可以表示成x>a(x≥a)或x

) A．x＝3是不等式x＋10>15的解

B．x＝3是不等式x－2>0的解集

C．x≥3是不等式x－3≥0的解集

D．x＞3是不等式x－3≥0的解集

[解析] C 此题主要考查不等式的解、不等式的解集的概念．

A．不正确，因为当x＝3时，不等式x＋10＝13>15不成立．

B．不正确，因为“解集”是不等式的所有解，而x＝3只是解集中的一个解．

C．正确，因为x≥3中的每一个数都是不等式x－3≥0的解，而小于3的数都不是不等式x－3≥0的解，所以此不等式的解集是x≥3. D．不正确，因为x＝3也是不等式x－3≥0的一个解．

故A，B，D选项不正确，C选项正确．

例2

将下列不等式的解集在数轴上表示出来．

2(1)x≤0；(2)x＞－2.5；(3)x＜；(4)x≥4.

3

解：(1)x≤0在数轴上表示如所示．

解

(2)x＞－2.5在数轴上表示如图所示．

2(3)x＜在数轴上表示如图所示．3

[归纳总结] 用数轴表示不等式的解集时，一般先定“边界点”，再定“方向”．若边界点也是不等式的解，在数轴上表示时用实心圆点；若边界点不是不等式的解，在数轴上表示时用空心圆圈，相对边界点来说，大于向右画，小于向左画．

解集与数轴的对应关系如图：

(1)解集x>a，用表示a的点右边的点来表示，表示a的点画成空心圆圈．

(2)解集x

(3)解集x≥a，用表示a的点和它右边的点来表示，表示a的点画成实心圆点．

(4)解集x≤a，用表示a的点和它左边的点来表示，表示a的点画成实心圆点．

【合作探究、解惑拓展】

例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个. 解 方程3x=6的解只有1个，即x=2. 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1. 例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；

（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<9. 4解 （1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立. （2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集. （3）错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合. （4）正确.因为x<9是不等式4x<9的所有的解组成的集合. 4例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来. （1）x<2解: 11 （2）x2 （3）-1

22 （1）

（2）

（3）

教学反思：

学生对在数轴上表示不等式的解集的方向和空心、实心的把握有困难，在教学中要多讲多练。