直角三角形全等的判定优秀教案案例

《直角三角形全等的判定》

【教学目标】：

1、学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。

2、经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”

解决实际问题。

3、掌握“HL”定理并运用定理解决问题，体会证明的必要性。

4、感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值。

5、理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等。

6、学生经历探索两个直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

7、学生能从具体的问题中找出符合“斜边、直角边”条件的两个直角三角形，并能证明这两个直角三角形全等。

【教学重点】：掌握判定直角三角形全等的特殊方法.

【教学难点】：证明“HL”定理的思路探究和分析。

【教学过程】：

（一）引言

前面我们学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”），本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定

方法．

一、复习引入：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测。

(1)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

(2)工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？做一做：

已知∠

=900;线段a= 7cm,线段b=12cm. 求作：

Rt△ABC，使∠C=∠1 ，CA=a=7cm,AB=b=12cm

1、画∠MCN= ∠

1 =90°; 2、在射线CN上截取CA=7cm; 3、以A为圆心，12cm为半径画弧，交射线CM于点B; 4、连结AB; 即△ABC为所求三角形

问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？

两个直角三角形满足全等依据

的条件

方法1 方法2 两条直角边分别相等

“SAS”

一个锐角和一条直角“ASA”或“AAS”

边分别相等

方法3 一个锐角和斜边分别“AAS”

相等

追问：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？

师生活动：师生共同得出上面的三个判定方法，学生思考猜想：满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等．

【设计意图】直接进入本节课学习的内容，培养学生分类讨论的思想．让学生大胆提出猜想。

二：探究解读：

规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

几何语言：在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中

∵AB= A/B/,AC =A/C/ ∴Rt△ABC≌Rt△A/B/C/（HL）．

定理证明：

证明：在Rt△ABC中，∠C=90°

∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．

同理, B/C/2= A/B/2-A/C/ 2

∵AB=A/B/，AC=A/C/

∴BC=B/C/

∴Rt△ABC≌Rt△A/B/C/ (SSS)

学生总结，得出命题。

体会文字、图形、符号的转换方法以及把命题的文字语言转换成几何图形和符号语言的重要性，发展学生推理能力和表达能力。

例：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD相等吗？请说明你的理由。

学生思考并完成

问题2：探究5 任意画出一个RtABC，使∠C=90°，再画一个RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的A′B′C′剪下来，放到ABC上，它们全等吗？

画法：

（1）画∠MC′N=90°；

（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；

（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；

（4）连接A′B′

．

《直角三角形全等的判定》教学设计

追问：作图的结果反映了什么规律? 你能用文字语言和符号语言概括吗? 文字语言：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 《直角三角形全等的判定》教学设计

符号语言：

在RtABC与RtA′B′C′中，

《直角三角形全等的判定》教学设计

∴RtABCRtA′B′C′（HL）．

师生活动：师生共同进行尺规作图，学生进行操作，观察是否全等．然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法，掌握文字和符号语言．

【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法，

培养学生发现问题的能力，锻炼学生用数学语言的能力．

三、知识巩固

1、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?（1）一个锐

角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。（2）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.（2）两直角边对应相等的两个直角三角形.

2、如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BAD, 还需要什么条件? 四、小结

同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？

通过互相讨论相互补充培养学生合作意识，体验成功的喜悦

五、作业布置

1、习题1.6 1,2,3题

2、小组合作完成第5题。