3. 不等式的解集优质课教学设计

2.3不等式的解集 教学目标：

1.理解不等式的解及解集的意义. 2.会判断所给未知数的值是不是不等式的解，同时会求简单不等式的解. 3.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集. 4.通过观察、分析、探索不等式的解集的含义，体会数形结合的数学思想的应用. 重点：理解不等式中的相关概念;探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

教学过程: 一、创设情境，导入新课

活动内容：回答下列问题. 问题1：不等式的基本性质1： ，

不等式的基本性质2： ，

不等式的基本性质3： 。 【课前热身】1. 叫不等式

， 叫方程， 叫方程的解。

2.将不等式化成“x>a”或“x

（1）x－5≤－1 （2）5x+3<3x-1.5 3.当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，3．5，4，-2．5，3，0，2，9；

二、探究学习，感悟新知

活动内容1： 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为以0.02 m/s，燃放者离开的速度为4

m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

解答：设导火线的长度为x cm，则导火线燃烧的时间为x0.02100秒，人转移到安全区域需要的时间最少为10秒，导火线燃烧的时间应该4大于人转移需要的时间,所以: x10＞ ,利用不等式的基本性质2可得x＞5. 0.021004

人转移的时间至少为．

活动内容2：

102.5秒，所以导火线的长度要大于0.02×2.5=0.05m，即5cm. 41．不等式的解的意义是什么？

2．不等式解解集的意义是什么？

3．不等式的解与不等式解集有何不同？

4．解不等式的意义是什么？

答案提示：

1：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 3：不等式的解是指满足一个不等式的未知数的某一个值，不等式的解集是指满足一个不等式的未知数的所有的值．也可以说不等式的所有解组成了不等式的解集，不等式的解集包括每一个解．

4：求不等式解集的过程叫做解不等式．

三、例题解析，应用新知

活动内容：请你用自己的方式将不等式x>5的解集，和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. 学生思考、交流，自学课本第43-44页内容. 答案提示：

（1）不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图1），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

(2)不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图2），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

巩固训练1：解下列不等式并把不等式的解集分别表示在数轴上. （1）2x-5<3 （2）-3x+7≤13 答案提示：

解：（1）两边都加上5，得2x<8，

两边都除以2，得x<4 这个不等式的解集在数轴上表示为

0

1

2

3

4

（2）两边都减去7，得-3x≤6, 两边都除以-3，得x≥-2. 这个不等式的解集在数轴上表示为

0

1

2

3

4 巩固训练2：

-3

-2

-1

0

1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x＞4；

(2)x＜-1；

(3)x≥-2；

(4)x≤6．

（学生独立练习，四名学生板演，最后师生共同矫正）

三、归纳升华

1. 什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式? 2. 不等式的解和不等式的解集有何区别?在数轴上表示不等式解集时应注意什么? 3. 你学会了哪些数学思想方法？

处理方式：学生交流，用自己的语言叙述，师生共同归纳总结. 设计意图：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.

四、达标检测，反馈提高

A类：

1.下列说法正确的是( ) A.x=1是不等式-2x＜1的解集 B.x=3是不等式-x＜1的解集

C. x＞-2是不等式-2x＜1的解集 D.不等式-x＜1的解集是x＜-1 2.不等式X-3>1的解集是( ) A.x＞2 B. x＞4 C.x-2＞0 D. x＞-4 3.不等式2x＜6的非负整数解为( ) A.0，1，2 B.1，2 C.0，-1，-2 D.无数个

4.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

(第4题)

A.x≥-2 B. x＞-2 C. x＜-2 D. x≤-2 5.在数轴上表示下列不等式的解集. （1）x＞2.5； (2) x＜-2.5； (3) x≥3．

五、板书设计

2.3不等式的解集

一、不等式的概念

1.不等式的解

2.不等式的解集

方向

3.解不等式

图

例

二、用数轴表示不等式的解集

三、练习及课件展示区

实心点与空心点

课 件 展 示 区