一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计第一课时

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）

白银市第五中学：白

界

一、教学目标

（一）知识与技能：

1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）过程与方法：

1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 二、教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 三、教学难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 四、教学方法

探究法：即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.

五、教学课时：第一课时

六、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业；第六环节：板书设计。

第一环节：情境引入

活动内容：

上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。

第二环节：活动探究、合作学习

活动内容：

首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

1.新知探究：

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0?

（3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0?

（4）x取哪些值时，2x－5＞1?

-2654321-1-1-2-3-4-5-60y123456x

学生活动：先独立思考，再小组交流，展示、评价和补充。

（1）当y=0时，2x－5=0。

∴x=, ∴当x=时，2x－5=0。

2255（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件. （3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；

25（4）要使2x－5＞1，也就是y=2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1。

2.想一想

活动内容：

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?

学生活动：学生先独立思考，再小组内交流不同的方法，展示、评价和补充。

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5 3.做一做

活动内容：先独立思考，再小组交流方法，最后全班展示。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥分追上弟弟？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s前，弟弟跑在哥哥前面；

（2）第9s时哥哥追上弟弟

（3）9s后，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 第三环节：随堂练习

1.

已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动内容：学生独立解答，展示及评价。

解：如图所示：

当x取小于的值时，有y1＞y2. 47第四环节：课时小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

第五环节：布置作业

习题2.6

1、2 第六环节：板书设计

§2.5. 一元一次不等式与一次函数（一）

一、新知探究：

二、想一想：

三、一元一次不等式与一次函数之间的关系；

四、做一做：

五、随堂练习：

六、课时小结

七、课后作业