利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案内容

4.3.2 公式法（二）

一、教学目标

（一）教学知识点

1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求

在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求

通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. 二、教学重点

让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. 三、教学难点

让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

通过一个有趣的小视频进行复习回顾和新课引入.抛出问题，如何解决视频中德玛西亚大皇子遇到的问题呢？

引发学生兴趣，引入新课. （二）目标展示

课件展示学习目标. （三）回顾思考

学***方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法

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公式可以用来分解因式呢？

在前面我们不仅学***方差公式

（a+b）（a－b）=a2－b2

而且还学***方公式

（a±b）2=a2±2ab+b2

本节课，我们就要学***方公式分解因式. （四）概念理解

1.现在我们把乘法公式反过来，可得：

a2±2ab+b2 =（a±b）2

形如a2±2ab+b2

的式子称为完全平方式. 2.巩固概念：判断下列各式是不是完全平方式

3. 小组合作：如何判断一个多项式是不是完全平方式？请你从以下三方面总结完全平方式的特点.（①项数；②每一项特点；③符号.）



①多项式为三项式；



②首末项是平方且符号相同；



③中间项是乘积2倍，符号 正负均可；



④a和b可以表示数、单项式或多项式. 4.填一填

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题目见课件

5.由因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法. （五）学以致用

1.例1 把下列完全平方式因式分解： 14x49（1）x 2( mn)6(mn)9（2）注：把（m+n）看作整体！

2. 练习1.把下列完全平方式因式分解： 225x10x1（1） 16a24ab9b（2） （3） 96(ab)(ab)23. 例2 把下列各式因式分解： 222223ax6axy3ay（1） （2） x24y24xy注：因式分解的步骤：



一提：有公因式先提公因式



二套：套用公式



三检查：检查因式分解结果是否彻底

（六）问题解决

在课堂开始时候小视频中的问题如何进行因式分解？

（七）随堂演练

1.请你任选一组进行因式分解. （四位同学演板）

ab2ababA：（1） 912(xy)4(xy)（2）

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332332

B:（1） 4xy24x2yy3（2） 412(ab)9(ab)22.你能否与做另一组题的同学互换批改订正呢？（演板同学互改）

3.演板的四位同学讲解，教师为辅助. （八）自主小结

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本节课你有哪些收获？

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学到了哪些知识、方法？

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与同学交流你有什么启发？

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你还有哪些疑问？

（九）分层作业

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（B、C层）习题4.5 1、2 •

（A层）习题4.5 3、4 •

拓展作业：一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

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