8.2 消元——二元一次方程组的解法名师课堂实录

二元一次方程组的解法(加减消元法) 学案

市实验中学附属学校 林璇璇

一、目标

1.会运用加减消元法解二元一次方程组，体会“消元”思想。 2．培养自己观察、分析、解决问题的能力。

二、重点：会用加减法解二元一次方程组。

三、难点：同一个未知数系数既不相等也不相反的加减消元法。

四、教学过程

(一)温故知新：

1.

下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.

x+y=z B.3xy=4x+y c.3 D.x-y=2 x

-y



1

①2.

下列各对值中，是方程组的解的是（ ）

xy



3

②x1

x3

x4

x2 A. B. C. D.

y

1

y

2

y

0

y

31x1yy

2x ①3.

用代入法解方程组：  2xy



4

②

（二）合作探究：

探究一：观察下面方程组，完成以下表格，并小组交流。

5x

3y



8 ①

2x

3y



-1 ②



5x

3y



8 ①2x

3y



-1 ②

y的系数(填“相

等”或“相反”）

和相加（减）

（5x+3y）+（2x-3y）= 8+ (-1)

（

）-（

）=

-

=

=

得到方程

同一个未知数的系数相

，

将两个方程两边分别相

，

达到消元。

1 归纳

同一个未知数的系数相

，

将两个方程两边分别相

，达到消元。

小结：二元一次方程组中 未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别________，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

探究二：小组交流合作

变式：解方程组

问题:怎样变形使方程组同一个未知数的系数相反或相等呢？

5x

6y



8

①

2x3y



-1

②3x4y



16

①例：

解方程组

5x-6y



33

②

你能总结加减消元法的一般步骤？

（1）

（2） （3） （4） （5）

2

（三）实践运用, 随堂小练: 

3a

2b



2

①★1．用加减消元法解方程组，应该用（ ）

4a2b



17

②A.①-②消去b B.①-②消去a C.①+②消去b D.以上都不对



2x

8y



5 ①★2. 方程组消去

x 后所得的方程是（

）

2x3y



3 ②

A . 5y=2

B. -11y=8

C . 11y=8

D. -5y=8



2x

5y



7 ①

2x

5y



11

①★★3.解方程组（1） （2）

2x5y



1

②

3x2y



5 ②

x2004y20062005xy，求的值。★★★★拓展题：若

xy2004x2005y2003

（四）回顾小结：

用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？

前提条件是什么？步骤又是怎样的？

★★★开放题：请同学们编一个二元一次方程组，并且利用加减消元法求解更为简便的。

3

（五）布置作业：南方P52 五、检测提升

xy50①1．方程组中,①______②,可消去末知数_______。

xy180②

x3y7①2．方程组中,可以将______×_____,把未知数______系数变为2xy0②_______,从而消去这个未知数。

___③2x3y3①__________3．方程组中, 可以将①×_____,②×_____得到, ___④3x2y11②__________再③________④,消去未知数_______。

4．解方程组:

4x3y7x2y2(1)

(2)

(3) 4x3y52x2y7

2x3y3

3x2y113x2y5x25．解方程组:

2(3x2y)2x8

6．已知：3x2y10(x2y6)0，试求x、y 的值。

2

x2y3a17．如果关于 x、y 的方程组的解满足 x+y=3，求 a的值。

xy5

4