5.2 平行线及其判定  国家优质课一等奖

5.2

平行线及其判定

初中数学

人教2011课标版

1教学目标

知识与技能：掌握“同位角相等两直线平行”的条件，并能解决一些问题．

过程与方法：经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度与价值观：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力. 2学生学情分析

学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．

3教学重点

（1）在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导；

（2）判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

4教学难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

5教学策略分析

1．情境创设法：利用同学们身边的英语抄写本横格线是否平行的判断，引出平行线的判定，使数学能密切联系实际，体现知识的形成和应用过程．以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象，再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力．

2．加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们度量、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．

4、运用多媒体等作为教辅工具：运用几何画板展示同位角的大小变化带来两条直线位置的变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点．

6教学基本流程

情境引入---探究新知----拓展交流----尝试应用----归纳小结

7教学过程 7.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】一、情境引入

活动1：

【投影显示】如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别的方法？

师：我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．我们可以用定义，判断横格线是否平行吗？

生：不行，因为直线是无限延伸的，无法测定两条直线是否相交．

师：我们也知道，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．可以用这条推论解决“横格线”问题吗？

生：不行．

师：显然，前面学习的知识已经不方便解决实际问题了．这节课，老师将同大家共同探讨同位角、内错角、同旁内角，这三种角的数量关系，并在此基础上，研究两条直线的位置关系，寻找判定两条直线平行的方法．

活动2【活动】二、探究新知

活动2：

（1）画一画

已知直线a和直线外一点P，能否经过P点作直线a的平行线？请同学们动手画一画．

【投影显示】用直尺和三角板画平行线的过程．

师：我们观察直尺和三角尺紧靠着，形成的∠1和∠2，它们的位置关系是什么？

生：同位角

师：它们各等于多少度？他们的数量关系是什么？

生：都等于45度，它们相等．

师：因此，我们得到了平行线．有的同学还借用三角板的30°、60°、90°的角，画平行线．在此过程中，同学们有什么发现？

（2）猜一猜

师：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，但等于其他度数时，这两条直线平行吗？

生：平行

师：如果同位角不相等，两直线平行吗？

生：不平行

（3）量一量

师：我们做一个数学实验，验证我们的猜想．

【投影显示】几何画板——同位角变化时，两直线的位置关系

【设计意图】多媒体的运用，不仅可以辅助教学，激活课堂，更可以突破难点，提高学

习效益．

师：根据前面的研究，你能用自己的语言归纳一个几何事实吗？

生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

师：我们把这个几何事实，叫做“平行线的判定方法1”．

（4）想一想

【投影显示】你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

活动3【活动】三、拓展交流

学生分组讨论，之后交流

活动3：

（1）【投影显示】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗?请说明理由

师：同学们都用了同位角相等，说明了两直线平行．相比之下，用∠1或∠2的对顶角

说理是一种简单的方法，我们来学习说理的格式．

师：根据上面的问题，你能用语言总结一个结论吗？

生：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

师：我们把利用内错角，判定两直线平行的方法，叫做“平行线的判定方法2”．

（2）问题：

如图，BE是AB的延长线．

（1）由∠

CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据

是什么？

（2）由

∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？根据

是什么？

学生口答．

活动4【活动】活动4

活动4：

师：我们发现方法2时，运用了方法1，这让我们明白，遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题．我们还能运用方法1和方法2，解决下面这个问题吗？

【投影显示】如图，如果Ð1+ Ð 2=180°，那么a//b，为什么？请写出你的推理过程．

学生独立思考，动手书写，并上台交流；教师鼓励学生，比一比谁的方法多．

师：通过推理，谁能用语言总结一个结论？

生：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

师：我们把这个利用同旁内角，判定两直线平行的方法，叫做“平行线的判定方法3”．

活动5【活动】活动5

活动5：例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

教师先引导学生根据题意，画出图形；再让学生根据图形，分清已知条件和结论；最后板书示范书写格式．

活动6【活动】尝试应用

四、尝试应用

活动6：问题

（1）《课本》P16页，练习2 （2）【投影显示】如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别的方法？

（3）【投影显示】如图，∠1=∠C，∠2=∠B. ①从∠1=∠C可以得出哪两条直线平行？根据是什么？

②从∠2=∠B可以得出哪两条直线平行？根据是什么？

③直线MN和EF 平行吗？根据是什么？

学生思考后回答，教师更正．

活动7【活动】五、归纳小结

五、归纳小结

活动7：

小结：请同学们说一说，判定两条直线平行的方法有哪几种？

5.2

平行线及其判定

课时设计

课堂实录

5.2

平行线及其判定

1第一学时 教学活动

活动1【导入】一、情境引入

活动1：

【投影显示】如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别的方法？

师：我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．我们可以用定义，判断横格线是否平行吗？

生：不行，因为直线是无限延伸的，无法测定两条直线是否相交．

师：我们也知道，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．可以用这条推论解决“横格线”问题吗？

生：不行．

师：显然，前面学习的知识已经不方便解决实际问题了．这节课，老师将同大家共同探讨同位角、内错角、同旁内角，这三种角的数量关系，并在此基础上，研究两条直线的位置关系，寻找判定两条直线平行的方法．

活动2【活动】二、探究新知

活动2：

（1）画一画

已知直线a和直线外一点P，能否经过P点作直线a的平行线？请同学们动手画一画．

【投影显示】用直尺和三角板画平行线的过程．

师：我们观察直尺和三角尺紧靠着，形成的∠1和∠2，它们的位置关系是什么？

生：同位角

师：它们各等于多少度？他们的数量关系是什么？

生：都等于45度，它们相等．

师：因此，我们得到了平行线．有的同学还借用三角板的30°、60°、90°的角，画平行线．在此过程中，同学们有什么发现？

（2）猜一猜

师：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，但等于其他度数时，这两条直线平行吗？

生：平行

师：如果同位角不相等，两直线平行吗？

生：不平行

（3）量一量

师：我们做一个数学实验，验证我们的猜想．

【投影显示】几何画板——同位角变化时，两直线的位置关系

【设计意图】多媒体的运用，不仅可以辅助教学，激活课堂，更可以突破难点，提高学

习效益．

师：根据前面的研究，你能用自己的语言归纳一个几何事实吗？

生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

师：我们把这个几何事实，叫做“平行线的判定方法1”．

（4）想一想

【投影显示】你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

活动3【活动】三、拓展交流

学生分组讨论，之后交流

活动3：

（1）【投影显示】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗?请说明理由

师：同学们都用了同位角相等，说明了两直线平行．相比之下，用∠1或∠2的对顶角

说理是一种简单的方法，我们来学习说理的格式．

师：根据上面的问题，你能用语言总结一个结论吗？

生：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

师：我们把利用内错角，判定两直线平行的方法，叫做“平行线的判定方法2”．

（2）问题：

如图，BE是AB的延长线．

（1）由∠

CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据

是什么？

（2）由

∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？根据

是什么？

学生口答．

活动4【活动】活动4

活动4：

师：我们发现方法2时，运用了方法1，这让我们明白，遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题．我们还能运用方法1和方法2，解决下面这个问题吗？

【投影显示】如图，如果Ð1+ Ð 2=180°，那么a//b，为什么？请写出你的推理过程．

学生独立思考，动手书写，并上台交流；教师鼓励学生，比一比谁的方法多．

师：通过推理，谁能用语言总结一个结论？

生：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

师：我们把这个利用同旁内角，判定两直线平行的方法，叫做“平行线的判定方法3”．

活动5【活动】活动5

活动5：例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

教师先引导学生根据题意，画出图形；再让学生根据图形，分清已知条件和结论；最后板书示范书写格式．

活动6【活动】尝试应用

四、尝试应用

活动6：问题

（1）《课本》P16页，练习2 （2）【投影显示】如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别的方法？

（3）【投影显示】如图，∠1=∠C，∠2=∠B. ①从∠1=∠C可以得出哪两条直线平行？根据是什么？

②从∠2=∠B可以得出哪两条直线平行？根据是什么？

③直线MN和EF 平行吗？根据是什么？

学生思考后回答，教师更正．

活动7【活动】五、归纳小结

五、归纳小结