1.2.1 充要条件教案设计

2011-2012高二数学选修1--1

编号

46

使用时间

2012-12-15

编制人

李秀梅

尤媛

审核

李秀梅

班级

小组

姓名

教师评价

1.2.2 充要条件

学

【使用说明与学法指导】

1.先仔细阅读教材P11-12，在思考问题梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系

2.认真预习，规范完成预习探究1部分，并总结规律方法

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑

案【重点难点】

重点：充要条件的概念.

难点：充要条件在论证中的正确运用．

【学习目标】

1.理解充要条件的概念，掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

装2.自主学习，合作交流，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质

3.激情投入，高效学习，充分享受学习数学的快乐

【预习案】

一、复习回顾

1.指出下列命题中，P是q的什么条件，q是P的什么条件

订（1）p:aQ q:aR

（2）p:aR q:aQ

（3）p:内错角相等 q:两直线平行

（4）p:三角形三边相等 q:三角形三个角相等

二.基础知识梳理

1. 充要条件的概念

线

一般的，既有 又有 通常记作

这时P既是q的

又是q的

，我们就是P是q的

，简称

上述命题中充要条件是

2、思考，下列命题中P是q的什么条件

（1）p:x>1 q:x>2

（2）p:x>5 q:x>-1

(3)p:(x2)(x3)0 q:x-2=0

(4)p:x是4的倍数 q:x是6的倍数

(5)p：x是2的倍数,也是3的倍数

q:x是6的倍数

(6)p：x1

q:x210

总结（1）p

q且q

p，则p是q的

条件

（2）p

q且q

p，则p是q的

条件

（3）p

q且q

p，则p是q的

条件

（4）p

q且q

p，则p是q的

条件

（5）p

q且q

p，则p是q的

条件

（6）p

q且q

p，则p是q的

条件

3.下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

（1）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

（2）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a

与平面垂直.

反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 【我的疑惑】

【探究案】

探究一

1

下列各题中

,哪些

p是q的充要条件?

(1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

2.下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条件? (1) p: b0

,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

2011-2012高二数学选修1--1

编号

46

使用时间

2012-12-15

编制人

李秀梅

尤媛

审核

李秀梅

班级

小组

姓名

教师评价

小结：判断是否充要条件两种方法

（1）pq且qp； （2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.

3.在下列各题中, 下列各题中p是q的什么条件？

(1) p:x23x4

, q:x3x4

(2) p: x30,

q:(x3)(x4)0

(3) p: b24ac0(a0)

,

q:ax2bxc0(a0)

(4) p: x1是方程ax2bxc0的根

q:abc0

探究二

1.已知：O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与O相切的充要条件.

2. 求圆(xa)2(yb)2r2经过原点的充要条件.

小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性

【当堂检测】

1. 下列命题为真命题的是（

）.

A.ab是a2b2的充分条件

B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件

D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是（

）. A.12x3

B.12x0

C.3x12

D.1x6

5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).x3是x5的 (2).x3是x22x30的

( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的

6、

指出下列命题中p 是q的什么条件？

⑴

p：x＞1,

q：

x2＞1 ⑵

p：四边形的四个角相等

q：四边形是正方形

⑶

p：两直线垂直

q：两直线的斜率的积为-1 7.证明：a2b0是直线ax2y30和直线xby20垂直的充要条件.

【小结】

1.知识方面

2.数学思想方法