2.3 抛物线（通用）教学设计及教案分析

抛物线及其标准方程

1、学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程教学目的

及其推导。

2、明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。

教学难点

抛物线概念的形成

知识重点

抛物线的标准方程的推导

教学过程

教学方法和设计意图

计算机辅助教学

情景引入

向学生展示太阳系八大行星运行

用同学们熟悉的天文学知图。行星的运行轨道是什么？

识引出本节课的主题。

（一）类比联想，提出课题

回忆椭圆，双曲线的离心率的范围

（1）

复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率e是什么？

（2）

若离心率e=1会是什么图形呢？怎样验证？

向同学们介绍抛物线的画法，然后由学生以同桌为一组，合作完成抛物线的作图。

迁移引导，设置悬念

概念探究

A

F K

L

（二）引导探究，得出方程

（3）

能求出这种曲线的方程吗？

学生讨论建系方法，教师巡视，总结不

同的方案，谁才是最恰当的建系方案

呢？请同学自行验证。

（4）

相比之下,那个方程更为件简洁?

【探究结论】方案3即为最恰当的建系

方法,所得方程为这种曲线的标准方程。

实验材料向学生提前布置，教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线L的距离，说明这样画出的曲线满足e=1

大致有三种建系方案

①以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程

y22pxp2p0

②以F为原点,直线KF为x轴,可得方程

y22pxp2p0

③以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程

y22pxp0

（5）

这种曲线是什么，能看出来吗？

如果仍以线段KF的中点为原点，直线KF为y轴，坐标系怎样建立？你能推导出它的方程吗？

【探究结论】此曲线即为初中学过的二12次函数yx，由此得出抛物线的定2p

建系、设点，得到一个形如yax2的方程，这确实是二次函数，从而证明抛物线义

的离心率特征，最终得到抛平面内与一个定点F和一条定直线的距物线的定义。

离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫抛物线的焦点。

直线L叫做抛物线的准线。

明确参数P的几何意义。

计算机展示图表，总结四种（6）

抛物线的开口方向还有几种情形式抛物线标准方程，使本况？你能得出它们的方程吗？

节的知识系统化。

在学生探究的基础上，师生共同完成下表

标准方程

y22px



p0

2y2px



p0

x22py

x22py

p0

图形

焦点

p

2,0准线

xp

2

p

2,0

xp

2

p

p

0,2y2p

py

0,22

【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出

①方程的一次项决定焦点的位置。

②一次项系数的符号决定开口方向。

（三）实践探索，形成能力

【例１】

巩固四种方程的形式及

例题讲解

已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程。

曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。

【例２】

已知抛物线的焦点坐标是F0,2，

课堂练习

求它的标准方程。

【例３】

已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。

（四）练习巩固，加深理解

由学生完成以下题目

A组

1、根据下列条件写出抛物线的标准方学生板演，师生共同评改。

程

（1）

焦点是F(3，0) 1（2）

准线方程是x

4

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

1y220x2x21y

2

32y25x04x28y0

3、求抛物线y2x2的焦点坐标和准线方程

B组

（1）

设a0,aR,则抛物线y4ax2的焦点坐标是（

）

A.a,0

B.0,a

11C.0,

D.

0,16a16a此题对学生思维水平要求较高，针对学生素质的差异，使学有余力的同学有所提高，从而达到“拔尖”的目的。

（2）

以抛物线y22pxp0的焦半径PF为直径的圆与y轴的位置关系是（

）

A.

相交

B.相离

C.

相切

D.与p的大小有关

小结与作业

①抛物线的定义是什么？说出P的几何意

义。

②填写下表

标准方程

图形

焦点

课堂

小结

准线

计算机出示图表，学生填写。

教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。

本课

作业

课本P119

1、

2、

4

教学反思：

本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。

一、

教学理念

在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关

注学生“会学”知识。本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。在这一过程中，教师只是一名组织者，引导者，促进者。

二、

教学方法

为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”

式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。

三、

教学手段

直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探

究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。

四、

教学设计

为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。