2.3 抛物线（通用）教学设计案例

2．3.1 抛物线及其标准方程

【问题导思】

如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.

问题1

画出的曲线是什么形状？

问题2

|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？

问题3

点D在移动过程中，满足什么条件？答案

|DA|＝|DC|.

【讲解新课】

1.抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的的点的轨迹叫做抛物线．

点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．

2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？

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3.求抛物线标准方程

4.抛物线的标准方程只有一种形式吗？

图形

标准

方程

焦点

坐标

准线

方程

5【例题讲解】

例1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(

) A．(2,0)

B．(－2,0)C．(4,0)

D．(－4,0)

例2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(

) A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4x

D．y2＝4x

例3．若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是(

) A．抛物线

B．线段C．直线

D．射线

例4．抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求：此抛物线方程和M点的坐标．

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例5.已知：圆A：(x＋2)2＋y2＝1与定直线l：x＝2，且点P与圆心A的距离等于

点P到直线l的距离，

求：点P的轨迹方程．

例6.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)准线方程为2y＋4＝0；

(2)过点(3，－4)；

(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上.

例7.如图所示，动圆P与定圆C：(x－1)2＋y2＝1外切且与y轴相切，求圆心P的轨迹．

小结

求抛物线方程的主要步骤都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定

变式训练

1.

已知：平面上动点p到定点F（2,0）的距离比p到y轴的距离大2

求：动点p轨迹方程

2.已知：圆A:（x+2）2+y2=1与定直线l：x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切

求：动圆的圆心P的轨迹方程

3.已知：动圆M过定点F（0,1）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F’,点F’的轨迹为C 求：

曲线C方程

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量，即求出方程中的p值，从而求出方程. 常用方法有两种：

(1)定义法：先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义，进而求出方程. (2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定参数值.

【练习题】

1.抛物线y2＝－8x的焦点坐标是

(

) A.(2,0)

B.(－2,0)

C.(4,0)

D.(－4,0) x2y22.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线4－2＝1上，则抛物线方程为(

A.y2＝8x

B.y2＝4x

C.y2＝2x

D.y2＝±8x

3.已知抛物线y2＝2px (p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为 (

) A.12

B.1

C.2

D.4

4.与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆的圆心的轨迹为 (

) A.圆

B.抛物线和一条射线

C.椭圆

D.抛物线

以双曲线x216－y25.9＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________.

6.抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________.

)

7.求经过A(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.

8.已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x＋y－2＝0上，求抛物线方程．

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