3.1.1 变化率问题板书设计及意图

§3.1.1 变化率问题

教学目标：

1．理解平均变化率的概念；

2．了解平均变化率的几何意义；

3．会求函数在某点处附近的平均变化率

教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念．

教学过程：

一．回顾已知

引入课题

（预习教材P72~ P73，找出疑惑之处）

高台跳水过程中运动员相对于水面的高度h(单位:米)可用函数h(t)4.9t26.5t10表示,如何求出他在某一时刻的速度?

二．自主学习，边学边导

探究任务一：

问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率

吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?

问题2：高台跳水，求平均速度

f(x2)f(x1)f新知：平均变化率：

x2x1x 试试：设yf(x)，x1是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x2，x1与x2的差记为x，即

x= 或者x2= ，x就表示从x1到x2的变化量或增量，相应地，函数的变化量y或增量记为y，即y= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值x就称为平均变化率.

反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.

三．精讲点拨，精练提升

例1 过曲线yf(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率.

变式：已知函数f(x)x2x的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则

例2 已知函数f(x)x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： y= x（1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]

练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12 T(月)

练2. 已知函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率.

（发现：ykxb在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？

※

学习小结

1.函数f(x)的平均变化率是

2.求函数f(x)的平均变化率的步骤：

（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 ※

知识拓展

平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．

四.达标检测,当堂过关: （时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. y2x1在(1,2)内的平均变化率为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 2. 设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为（ A．f(x0x) B．f(x0)x

C．f(x0)x D．f(x0x)f(x0)

3. 质点运动动规律st23，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度为（ ）A．6t B．6t9t

C．3t D．9t

4.已知s12gt2，从3s到3.1s的平均速度是_______ 5. yx22x3在x2附近的平均变化率是____

）