3.1.1 变化率问题课件配套优秀获奖教案｜教案在线预览

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1.1.2变化率与导数教学目标：了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵教学过程一、复***均变化率的概念二、引入新课1、速度问题：平均速度：一汽车三小时走了120公里，则它的平均速度为时间t内，物体运动了距离s，则它的平均速度为v12040

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所属课文：3.1.1 变化率问题

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3.1.1 变化率问题课件配套优秀获奖教案

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关键词：3.1.1 变化率问题课件配套优秀获奖教案

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1.1.2变化率与导数

教学目标：

了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵

教学重点：

导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵

教学过程

一、复***均变化率的概念

二、引入新课

1、速度问题：

平均速度：一汽车三小时走了120公里，则它的平均速度为时间t内，物体运动了距离s，则它的平均速度为

v12040公里/小时。即在3s。

t平均速度比较粗略，为了精确起见，还需要求物体的瞬时速度。瞬时速度怎么定义，又如何求出呢？我们研究以下例子。

自由落体运动物体下落高度公式为s求出1秒到t秒间的平均速度

12gt。求下落t1秒时的瞬时速度我们可以现2121gtgs(t)s(1)21t2112vg(t1)g，

t1t12t12当t1时，平均速度的极限值我们就定义它为t1秒时的瞬时速度，于是

s(t)s(1)1lim(t1)gg。

vt1limvlimt1t1t12t1一般地，求时刻t的速度，可以考虑当t变到t时平均速度的极限值。这时平均速度为

用记号

ttt，ss(t)s(t)，它们分别叫变量t的改变量和变量s的改变量。

当tt时，相当于t0，这时

vtlimvlimtttts(t)s(t)s1limlim(tt)ggt。

t0ttt2tt2. 切线问题：

yf(x)的图形为曲线L。P是L上一点，坐标为(x0,y0),为了求出P点处的曲线的切线，我们应先求出该点的切线斜率即可。为此，我们任取L上另一点Q，它的横坐标为x0x。作割线PQ，它与x轴夹角QPR用来表示，则PQ的斜率为tan由于QR。PR，APf(x0)，BQf(x0x)，ABPRxQRBQBRf(x0x)f(x0)，因此

tanf(x0x)f(x0)QR＝。

PRx

 T P



x

x 当Q点沿曲线L接近P点时，割线PQ逐渐变到切线PT的位置，这时角也逐渐接近角，其极限就认为是切线的斜率，即

tanlimx0f(x0x)f(x0)。

x也就是函数的瞬时变化率

3、导数的定义：

许多科学和社会问题都可以归结为求函数改变量与自变量改变量之比的极限问题，这个概念就是导数概念。

定义：yf(x)在x0点附近有定义，对自变量任一改变量x，函数改变量为

yf(x0x)f(x0)，若极限

limf(x0x)f(x0)ylim

x0xx0x存在，称该极限值为f(x)在x0点的导数。

如果f(x)在某区间D内每点的导数都存在，则D的每点x0均可唯一的确定导数值f(x0)，这时导数可以看作x的函数，称之为导函数或简称为导数

4、例子：见教材

小结：本节课学习了函数的瞬时变化率，导数概念. 课堂练习：第11页练习A、B 课后作业：第14页1、2、3

关于本教案的常见问题

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