1.1.2 四种命题优秀教案

§1．1 .1 命题、四种命题

【学情分析】：

命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

【教学目标】： （1）知识目标：

理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

（2）过程与方法目标：

利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与能力目标：

通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】：

判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

【教学难点】：

把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

问题1 下列语句的表达形式有什么特点?你能

判断它们的真假吗? (1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点

(2) 2+4=7 (3)垂直于同一条直线的两个平面平行

2(4) 若x=1,则x=1 (5)两个全等三角形的面积相等

(6)3能被2整除

定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。

问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。

设计意图

一．情境

引入

从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。

二、知识

建构

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

三．体验与运用

例1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集。

（2）若整数a是素数，则a是奇数。

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。

（5）他还年青；

（6）x>5;

问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？

命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

例２

指出下列命题的条件和结论：

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（３）平行于同一个平面的两平面平行．

问题4: 同位角相等，两直线平行；

②

两直线平行，同位角相等；

③

同位角不相等，两直线不平行；

④

两直线不平行，同位角不相等．

命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别

有什么的关系？

定义3、四种命题原命题：若

p，则q 。

逆命题：若q ，则p 。

否命题：若p

，则q

。

（即同时否定原命题的条件和结论）。

逆否命题：若q

，则p

。（即交换原命题的条件和结论，并同时否定）

引导学生学习判断一个语句是否为命题，以及判断一个命题的真真假的方法。

四、学生

探究

引导学生能挖掘命题中的条件和结论。

通过问题4由学生发现四种命题的联系。

例３

将下列命题改写成“若p，则q”的形式．并写出命题（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.

(1)面积相等的两个三角形全等. (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. （4）两条平行线不相交．

解

(1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等. 五、提高

(2)若一个数是负数,则它的立方是负数. 练习

(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等. （4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；

逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；

否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；

逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行

练习：P6

第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习

六、小结与反思

总结

1. 命题,真命题,假命题的判定. 2.”若,则”命题的条件和结论的判定. 3．命题的四种形式。

通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。

练习与测试：

1．下列语句不是命题的是（

）

A．2是奇数。

B．他是学生。

C．你学过高等数学吗？

D．明天不会下雨。

2．下列语句中是命题的是（

）

A．语文和数学

B．sin4501

C．x22x1

D．集合与元素

3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行

4．命题“若ab，则ab1”的逆否命题为（ ）

A．若ab1，则ab B．若a≤b，则ab≤1 C．若ab，则ba D．若ab≤1，则a≤b

5．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的( ) A．逆命题

B．否命题 C．逆否命题

D．否定命题

6命题”x20”是____________(真, 假)命题

7.命题”若x1，则x2x20”的逆命题是_________(真, 假)命题；

8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ _______________________________________________ 9．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：

；

10．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是

11．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧. 12．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．

参考答案：

1．

C

2．B

3．C

4．D

5．B

6．真

;7.假

8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径

9．逆否命题: 若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；

10．若x3且x2,则x+x-60

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