3.1.2 导数的概念第二课时教学设计

3.1.2导数的概念

项目

课题

内容

修改与（共 1 课时）

创新

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

教学

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

目标

3．会求函数在某点的导数

教学教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 重、

教学难点：导数的概念．

难点

教学

多媒体课件

准备

一、导入新课：

（一）平均变化率

（二）探究：计算运动员在0t

65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t+6.5t+10的图像，结合图形可知，教学过程

2h(65)h(0)，

49

h(所以v65)h(0)490(s/m)，

65049

虽然运动员在0t65这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情况是运动49员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

二、讲授新课：

1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反t2映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况：

思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．

从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/s

为了表述方便，我们用limh(2t)h(2)13.1

t0t表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

2 导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: x0limf(x0x)f(x0)flim

x0xx

我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f'(x0)或y|xx0，即

f(x0)limx0'f(x0x)f(x0)

x说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

（2）当x0时，所以f(x0)limxxx0，xx0，三．典例分析

2例1．（1）求函数y=3x在x=1处的导数. 2分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)

再求x0f(x)f(x0)

xx0ff6x再求lim6

x0xx解：法一

定义法（略）

3x23123(x212)limlim3(x1)6

法二：y|x1limx1x1x1x1x1（2）求函数f(x)=xx在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 2y(1x)2(1x)23x

解：xxy(1x)2(1x)2lim(3x)3

f(1)limx0xx0x例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x27x15(0x8)，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6)

根据导数定义，''f(2x)f(x0)f

xx(2x)27(2x)15(227215)x3

x

所以f(2)limflim(x3)3

x0xx0同理可得:f(6)5

在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5C/h的速率上升．

注：一般地，f'(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况．

四．课堂练习

21．质点运动规律为st3，求质点在t3的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x在x1时的导数．

33．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

课堂小结：

1．瞬时速度、瞬时变化率的概念

2．导数的概念

布置作业：

P.80 A组,3,4 §3.1.2导数的概念

1．瞬时速度

2 导数的概念

2例1．（1）求函数y=3x在x=1处的导数. 板书设例2．（课本例1）

计

练习

21．质点运动规律为st3，求质点在t3的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x在x1时的导数．

33．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

教学反思

用平均速度和瞬时速度、平均膨胀率和瞬时膨胀率的关系，说明瞬时变化率的概念，以帮助学生理解瞬时变化率的意义，并由此给出导数的概念。

练习让学生自己独立完成，教师必要时给与指导。