1.1.2 四种命题多媒体教案及点评

1.2 四种命题

【学习目标】

1.了解四种命题的概念. 2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．

【自主学习】：

1．四种命题的概念：

(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

2．四种命题的结构：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用﹁p，﹁ q分别表示p和q的否定，四种形式就是：

原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．

逆命题：________________________.即“若q，则p”．

否命题：______________________.即“若﹁p，则﹁q”．

逆否命题：________________________.即“若﹁q，则﹁p”．

【合作探究】

1．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．

(1)正数的平方根不等于0；

(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；

(3)对顶角相等．

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2．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等高的两个三角形是全等三角形；

(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．

【目标检测】：

一、选择题

1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(

) A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是(

) A．若A∪B≠A，则A⊇B

B．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A D．若A⊇B，则A∩B≠A

3．对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是(

) A．它的逆命题是真命题

B．它的否命题是真命题

C．它的逆否命题是假命题

D．它的否命题是假命题

4．有下列四个命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．

其中的真命题是(

) A．①② B．②③ C．①③ D．③④

5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．0 6．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(

) A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数

B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数

C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数

D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数

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7．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(

) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

【课后提升】

1．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．

2．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；

否命题是________________________．

3．有下列四个命题：

①“全等三角形的面积相等”的否命题；

22②若a＋b＝0，则a，b全为0；

③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．

其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．

4．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

【课后反思】

1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．

2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．

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1．1.2 四种命题 答案

知识梳理

1．(1)结论和条件

(2)条件的否定和结论的否定

(3)结论的否定和条件的否定

2．若q成立，则p成立

若綈p成立，则綈q成立

若綈q成立，则綈p成立

作业设计

1．B [由a>－3⇒a>－6，但由a>－6a>－3，

故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.] 2．C [先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．] 3．D 4.C 5．C [原命题和它的逆否命题为真命题．] 6．A [由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数

f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．] 7．若x≤y，则x3≤y3－1 8．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数

能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数

各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除

9．②③

10．解

(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．

逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．

否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．

逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．

(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．

逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．

2否命题：“若x≠2，则x＋x－6≠0”．

逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．

(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．

逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．

否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．

逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．

11．解

(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．

否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．

逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．

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(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．

否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．

逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．

(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．

否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．

逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．

12．B [命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.] 13．解

逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．

否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0. 22逆否命题：已知a、b为实数，若a－4b<0，则关于x的不等式x＋ax＋b≤0没有非空解集．

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．

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