12.3 互逆命题优质课教案内容

12.3 互逆命题（1）

1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；

教学目标

2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；

3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．

教学重点

会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．

教学难点

准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．

教学过程（教师）

问题情境

出示：

两直线平行，同位角相等．

同位角相等，两直线平行．

提问：

1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？

2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？

揭示课题．

互逆命题的概念

同桌两人一组，将自己所通过举例便于让学生归纳出它学生活动

积极思考，回答问题．

设计思路

问题情境的设计首先让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念．

1．举例：在我们学过举的例子说给对方听，并全班们的条件和结论之间的共性来，从的命题中，还有类似的一些进行交流．

例子吗？（同桌交流）

而水到渠成的归纳出互逆命题的概尝试归纳“互逆命题”的念．

2．形成概念：在两个概念．

命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其

中一个命题是另一个命题的逆命题．

试一试

1．下列各组命题是否是互逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．

2．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．

（1）如果a2＝b2，那么a＝b；

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

（3）末位数字是5的数，能被5整除；

积极思考，细心观察．

认真思考，展开讨论．

通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解．

通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换就可以了事的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造成语句不通或意思含混．

通常如果原命题是“如果……那么……”的形式，制作它的逆命题相对而言简单些，如果原命题是简略形式，在制作逆命题时觉得表述上有困难，你也可以将它改成“如果……那么……”的形式，再制作它的逆命题．

通过判断五对互逆命题的真假，为下一环节的讨论作铺垫．

（4）锐角与钝角互为补角．

3．判断上面第2题中五对互逆命题的真假．

议一议

体验并了解利用反例（符组织学生交流各自判断一个命1．说明一个命题是真合命题的条件，但不符合命题题是假命题的方法，以利于引导学命题可以用推理的方法去的结论的例子）可以判断一个生体验并了解利用反例（符合命题证明，那如何说明一个命题命题是错误的．

是假命题呢

(小组交流) ？

的条件，但不符合命题的结论的例观察、思考，并归纳、小子）可以判断一个命题是错误的．

组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．

举出一个符合命题的结得出“一对互逆命题的真假条件，但命题结论不成立的性不一定相同”．

例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．

2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

练一练

发表意见，表达观点，相锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．

举反例说明下列命题互补充．

是假命题．

（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；

（2）任何数的平方大于0；

（3）两个锐角的和是

钝角；

（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

拓展延伸

认真阅读两篇文章，体会通过阅读，让学生体会反例帮助我们发现了无理数，从而推动了数学科学的发展，通过反例可以让冥思苦想正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决，从而带来许多的惊喜．

课外阅读“第一次数学反例的作用．

危机”“著名的反例”．

小结

本节课你学会了什么？你有什么收获？

课后作业

课本P161习题12.3第1、2题．

共同小结．

师生互动，总结学习成果，体验成功．

仔细做题，学会归纳．

巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．

教后反思

这节课上完后，我感觉成功之处在于：

1.

能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。

2.

在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理到位，符合新的课堂理念。

3.

建立了明主、平等、和谐的师生关系。

4.

在处理课堂问题时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。

不足之处：

新课程标准要求教师必须引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等的交流和恰到好处的点拨。在这点上，处理的不是很到位。