10.5 分式方程优秀公开课教案

长安中学 10.5分式方程（3）导学稿

班级 姓名 年级：初二 学科：数学 时间：2019、5 课型：新授

主备：吴献君

审核：初二数学组

一、教学目标：1．能正确分析应用题中的等量关系，根据题意列出方程；

2．能熟练地解出分式方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．

二、学习重点与难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程及根的检验．

三、教学过程：

1、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？

例1、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3∶2，两队合做6天可以完成．

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?

变式：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算发现：①若由甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②若由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也刚好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

例2、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70％）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

例3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

分式方程（3）课堂作业

班级 姓名

1、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（

）

96969696969696964

Ｂ．4

Ｃ．4

Ｄ．4

x2xxx2xx2x2x2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．设李明原计划平均每天读书x页，用含（I）李明原计划读完这本书需用__________天；

x的代数式表示：Ａ．（II）改变计划时，已读了__________页，还剩__________页；

（III）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需__________天；

（IV）根据问题中的相等关系，列出相应方程____________________；

3、轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是（

）千米／时．

A．15

B．20

C．25. D．30 4、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；

信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的4倍；

5信息三：甲班比乙班多两人。请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元．

5、小明和同学一起去书店买书,他们先用60元买了一种科普书,又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

6、某自来水公司水费计算办法如下：若每月每户用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每月每户用水超过5m3,则超过的部分每立方米需收取较高的费用．1月份，张家用水量是李家的2，张家当月水费是17.5元，李家当月用水费是27.5元．请问超过5m3的部分每3立方米需收取多少元？

7、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

8、某商场用8万元在武汉购进一批T恤衫，T恤衫由于款式新，很快就销售一空，采购员又在广州用17.6万元购进同种T恤衫，数量是在武汉购进的2倍，只是单价比武汉贵4元，两次T恤衫商场都按每件58元销售，最后剩下的150件按8折销售，全部售完，问该商场在这笔生意中盈利多少元？

分式方程（3）家作

班级 姓名

1．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（

）

A．8

B．7

C．6

D．5

2．“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69 000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（

）

A．5x569000x36900053 B．69000-x=x

C．

D．

369000x3x5x53．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300015，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（

）

x10xA．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

4．A、B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（

）

A．8：7

B．8：9

C．8：7或7：8

D．8：9或9：8 5．列车中途受阻，停车10分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样行驶了20km，正好将耽误的时间补上，则列车原来的速度是

__________千米/小时．

二、解答题

6.

某班有45名同学参加紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．

7．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务所需时间是单独租用甲车完成任务所需时间的2倍．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

8．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

9．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．