12.2 二次根式的乘除教学评价实录

12.2 二次根式的乘除（1）

教学目标：

1．会运用二次根式乘法法则a

∙

b

= ab（a≥0，b≥0）进行二次根式的乘法运算．

2．会逆用二次根式乘法法则ab

= a

∙

b（a≥0，b≥0）化简简单的二次根式．

教学过程：

环节一：情景创设，感受新知

同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？

（1）在图1中，小正方形的边长为1．AB＝2，BC＝8，画出矩形ABCD．矩形ABCD的面积是多少？

（2）在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝2，FG＝18．矩形EFGH的面积是多少？

C

A

B

图2 图1 【设计意图】：利用求两邻边长为无理数的矩形的面积，让学生感受二次根式乘法的作用．

环节二：探究新知

填空：

（1）4 × 25＝

，4×25＝

；

（2）16 × 9＝

，16×9＝

；

（3）2()2

× 33()2＝

，523()2×()2＝

．

35你有什么发现？请与同学交流．

小组讨论，老师点拨：

一般地，当a≥0，b≥0时，

(a

∙

b)2=(a)2∙( b)2=ab，(ab)2=ab．

由此可见，a

∙

b与ab都是ab的算术平方根．

于是，我们得到：a

∙

b

= ab（a≥0，b≥0）．

【设计意图】：通过3组具体的计算问题，便于学生观察归纳出二次根式的乘法法则．

环节三：例题讲解，理解新知

例1

计算：

（1）1

× 8；

（2）56 × 14；

（3）2a

× 8a（a≥0）．

2【设计意图】：让学生会利用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算．

【教学建议】：紧扣法则，先让学生会计算，在此基础上可讲究技巧和策略，对于（2）不一定要求出56×14，可转化出平方因数，从而更便于求出结果．

知识积累，练习巩固：

教材第154页练习第1题．

了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？

ab

= a

∙

b（a≥0，b≥0）．

利用这个式子可以化简一些二次根式．

例2

化简：

（1）12；

（2）a3（a≥0）；

（3）4a2b3（a≥0，b≥0）．

【设计意图】：让学生感受方法，通过这些题目，使学生体会到：“一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有能开方开得尽的因数或因式”的意义．

【教学建议】：让学生自己动手解决，教师适时点评．

知识积累，练习巩固：

教材第154页练习第2题．

知识拓展，能力提高：

观察：a

∙

b

= ab（a≥0，b≥0）

思考：a

∙

b

∙

c（a≥0，b≥0，c≥0）=？

例3

计算：

（1）xy

∙

x3y

∙

xy2（x≥0，y≥0）；

（2）18 ×

24

× 27．

【设计意图】：拓宽学生的思维，提高学生的能力，注意学生的学习需求．

【教学建议】：先让学生独立思考，再小组讨论交流各自解决问题的策略，在讨论中渗透“从特殊到一般”的数学思想，能从这一具体的例子中归纳出一般形式：

a1

∙

a2

∙

⋯

∙an

= a1a2

⋯

an（a1≥0，a2≥0，⋯

，an≥0），

但不要把归纳概括出一般形式作为教学目标；反之，也成立．

环节四：课堂小结，回顾知识

问题1：二次根式的乘法运算法则是什么？你能用语言叙述吗？

问题2：如何进行二次根式的化简？

【设计意图】：回顾本节课所学内容，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

目标检查：

一、细心选一选．

1．计算2 × 8的结果是

（

）

A．28

B．10

C．42

D．4 2．当x>0，y>0时，下列正确的是

（

）

A．x2y

= xy

B．9x3y

= 3xxy

C．9x4y2

= 3x2yxy

D．9x2y

= 3xy

二、认真填一填．

3．计算：2 × 6 =

；−510 × 215 =

；5 ×

4

× 9 =

．

4．化简：a5（a≥0）=

；9a3b2（a≥0，b≥0）=

．

5．已知12−n

是正整数，则实数n的最大值为

．

三、耐心解一解．

416．计算：(1) 2 × 32；

(2) −45 × 15；

52

(3) 12 ×

13

× 52；

(4)

7．化简：(1) 125；

(2) 12a5b3（a≥0，b≥0）．

8．若三角形的一边和这条边上的高分别为26和62，求该三角形的面积．

参考答案

1．D

2．B

3．23；−506；65．

4．a2a；3aba．

5．11．

96．(1) 8；(2) −63；(3) 523；(4) a．

27．(1) 55；(2) 2a2b3ab．

8．123．

112a

× 33a

（a≥0）．

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