11.3 用反比例函数解决问题优质课教案整理

课题

11.3用反比例函数解决问题（1）

1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实自主空间

学习目标

际问题. 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问学习重点

题. 学习难点

根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 教学流程

如图，一次函数的图象与x轴y轴分别交于A，B两点，与反比例的图象交于C， D两点.如果A点的坐标为(2，0)，点C，D分别在第一，第三象限，且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比预

习

导

航

O例函数的解析式. yCAxB

一、

新知探究：

为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，

已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与

D合

时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，作

现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为探

6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题: 究

（1）药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为：

________，自变量x 的取值范围是：_______，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生

方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

y(mg)6O

8x(min)

二、

例题分析：

例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

43410m的长方形蓄水例2某自来水公司计划新建一个容积为池。

（1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度h(m)有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多

少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

展示交流：

1、某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，y=-0.8. （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

2、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

y3、已知反比例函数于点A（2，1）. kx的图像与一次函数y=kx+m的图像相交（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。

三、

提炼总结：

反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。

1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中，对应正确的是（ ）

①矩形的面积一定时，它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系

②拖拉机工作时，每小时耗油量相同，油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系

③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系

2m④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. 当

堂

达

标

y

yyxyo

xoo甲乙

丙

A.关系①对应乙，②对应丙

B.关系②对应甲，③对应丁

C.关系④对应甲，①对应丁

D.关系③对应丁，④对应乙

xo丁xk2、已知反比例函数y=x与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2，1)和Q（1，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求n的值；

（3）求一次函数y=mx+b的解析式．

学习反思：