12.2 二次根式的乘除主要内容及教案内容

12.2二次根式的乘除（1）

教学目标：理解ababa0,b0，ababa0,b0，并利用它们进行计算和化简；经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则

教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质

教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用

教学过程：

一、

课前专训

多项式乘多项式

（提问：多项式乘多项式法则是什么？）

回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。

1x4x1132x5 22a1a2 3xx

23210x212 5xy1xy4 65m4n4m5n

要求：每位学生选3题，做完后全班交流答案，教师巡视，检查学生在计算过程中出现的错误。 二、复习

1．填空

（1）当a0时，（2）当a0时，（3）当a0时，2．计算

a222________

a________a________2235

（2）ababa2ba0,b0,ab

（1）22222（3）72

、

（4）a22a1

要求：学生口答填空题，计算题由学生在草稿纸上完成，然后全班交流答案。

三、新知

1．引入

（1）如图，小正方形边长为1，ABCAB2,BC8

（提问：你能画出矩形ABCD吗？）

（追问：它的面积如何求？）

回答：28

（提问：结果是多少呢？两个二次根式相乘，你会求吗？）

回答：不会

（提问：有没有办法求它的面积呢？）

回答：可以根据图形，数格子的方法计算出面积为4 板书：284

284

2，要求：这道实际操作题由师生共同完成，教师不断提问，引导学生得出（2）如图，小正方形边长为1，画出矩形EFGH，使得EFFG18，求出矩形EFGH的面积。

学生交流后板书：2186[来源:学.科.网Z.X.X.K]

要求：这道实验操作题留给学生自己完成，采取先独立思考，再小组交流，然后全班交流的模式，让学生在画的过程中，体会数形结合的思想。

2．观察猜想（1）（2）[来源:Z#xx#k.Com]

425________425__________

916________ 916__________2223（3）3523________ 3522__________

（提问：对比观察，你有何发现？）

两个被开方数的算数平方根与它们积的算数平方根相等。

、

猜想：ab?

要求：探索材料中的内容，学生在学***方根时已经会进行计算，在回答“有何发现时”，只要学生用自己的语言来描述就可以了。

3．验证猜想

（1）∵abababababab

2222ab

[来源:学,科,网]又∵当a∴0，b0时，ab0且ab0

abab（ab与ab都是ab的算数平方根）

（2）推导：284，2186

要求：由学生自主探索，小组交流。经历观察-猜想-验证的过程，使学生对数学知识的认识从感性上升到理性。推导操作题中得到的两个等式，加深学生的理解。

4．二次根式乘法法则

当a0，b0时，abab

文字语言：两个被开方数的算数平方根等于它们积的算数平方根

提问：当a0，b0，c0时，回答：abc?

abcabca0,b0,c0

要求：学生熟读两遍并背诵。如果是三个二次根式进行计算时，也要求学生进行猜想，但不需要再去证明猜想了。

5．用二次根式乘法法则进行计算

例题教学

（1）18 （2）5614 （3）2a8a(a0)

218214解：（1）28164

414142a8a（2）5656148a214228

2（3）当a0时，2a、

16a24a4a

同步练习

（1）8

源:学科网ZXXK]（2）4812 （3）6a3212 3a(a0)2[来要求：教师板书第1小题，2、3题指名学生回答，由学生口述，教师示范解题过程。例题中的第2小题，学生可能会将56与14先相乘，然后再去思考1344是哪个数的平方，教师要引导学生用此方法进行计算，以免数值太大。在进行同步练习时，指名三位学生黑板板演，其余学生草稿纸完成，教师巡视，发现学生中的错误，并及时进行纠正。

6．

用二次根式乘法法则进行化简

例题教学

（1）12 （2）解：（1）12a3a0 （3）4a2b3a0，b0

432323

43（2）当a0时，a3a2aa2aaaaa

4a2b2b23（3）当a0,b0时，4ab2ab2b2abb

（当a0,b0时，4a2b3同步练习: （1）150 （2）9a2b34a2b32ab32ab2b2abb）

a0,b0 （3）262102

要求：教师板书第1小题，2、3题指名学生回答，由学生口述，教师示范解题过程。才接触用二次根式乘法法则进行化简时，学生不能一下子化简到位，如48在化简时，学生就写成212，要求学生结果一定要化到最简，可以让学生对一些常见的二次根式进行化简，并适当记忆。同步练习要求指名学生板演，其余学生在自己作业本上完成，教师巡视及时纠正学生中出现的错误。

四、总结： 1．二次根式乘法法则

2．文字语言叙述法则内容

3．进行计算和化简时要注意什么

要求：可以由学生讨论本节课的主要内容，也可以以问题形式呈现，有针对性地回答。

、

五、补充练习

1．计算（1）205 （2）81218

2．化简（1）1625 （2）45aa0

要求：时间来得急的话就做，来不及就作为课后作业。

、

12.2二次根式的乘除（1）作业与板书设计

板书设计：

二次根式乘法（1）

1.二次根式乘法法则： 例题 同步练习 课题专训

1.计算

文字语言：

复习

2.化简

课后作业：

1．

多项式乘多项式

1x4x1132x5 22a1a2 3xx

23210x212 5xy1xy4 65m4n4m5n

2.二次根式计算

（1）327 （2）1545

13（3）18a2aa0 （4）23

[来源:Zxxk.Com]（5）25a3．化简

2（6）3a12ab6b10aa0 3a0,b0

（1）125 （2）72

（3）25x3x0 （4）16a2b5(a0,b0)

4．直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm，求这个直角三角形的面积。

、