10.5 用二元一次方程组解决问题优秀教案范文

10.5用二元一次方程组解决实际问题（1）

教学目标：

1.知识与技能：（1）.会用二元一次方程组解决实际问题. （2）.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。

2.过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)•是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。

3.情感态度与价值观：通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性. 教学重点;

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组

教学难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示

教学方法：自主探究，合作交流

课型：新授课

课时：1课时

教学过程；一、导入新课

同学们，你知道方程的来源吗？

它最早是出现在哪里吗？方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如，其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组

古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程

复习旧知：

1、解二元一次方程组有哪些方法？

2、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？

学生活动：学生解答问题

设计意图：巩固二元一次方程组的解法，引出二元一次方程组的应用问题

二．讲授新课

问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;•一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg,你能否通过计算检验他的估计? 请同学们讨论以下各题：

⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？⑵问题中有几个未知数？

(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？

学生活动：学生按照问题看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效）

设计意图：引导学生独立思考，培养自主学习的能力

分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5•只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组

30x15y675,• (30x15y)(12x5y)940求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确. 解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得

x2030x15y675, 解这个方程组,得

y5(30x15y)(12x5y)940 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,•故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误. 学生活动：学生自主解答，要求先找出等量关系，然后列出方程组，解方程组）

设计意图：让学生自己动手解答问题，检验知识掌握情况。培养学生动手的能力

归纳：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审清题意，了解已知量未知量及它们的关系。2.设：用两个字母表示问题中的两个未知数，3.列：分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组解方程组，4.解：求出未知数的值，5.验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，6.答：写出答案。

三．巩固练习;

1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？

2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3.开放题：方程组是现实生活中十分重要的模型，请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为

＝

＝

四．课堂检测：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 五．拓展延伸：某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由. 六．课堂小结

这节课你有哪些收获？学了什么知识？

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题. (2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组. (5)检验并作答. 七．板书设计：例1、

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得

x2030x15y675, 解这个方程组,得

y5(30x15y)(12x5y)940所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,•故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.