实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算优秀教学设计

21.3实际问题与一元二次方程（1）

【学习目标】

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

【学习过程】

一、知识回顾

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

二、新知探究

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

则：列方程

，

解得 即平均一个人传染了 个人。

思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．

依题意，得 解得：x1≈ ，x2≈ 。

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。

②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，

列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 ．

思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？

三、巩固练习

1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

2.青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg，2013年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

四、课堂小结

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.你还有什么疑问？

四、当堂清

1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2 2．一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共（ ）．

A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

4某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

参考答案：1.B 2.C 3.6 4.25% 六、学习反思