复习题23优质课教案推荐

重庆市松树桥中学校初中数学教学设计

课

题

教

学

目

标

教学重点

教学难点

课前准备

最短问题模型理解，应用图形变换确定出最值问题的点的位置

应用图形变换确定出最值问题的点的位置

课件

图形变换与几何最值

总课时

2 第1

课时

课型

复习

1．回顾几何线段的最短问题模型，能应用图形变换确定出最值问题的点的位置；

2．会应用几何最值模型解决相关的几何最值。

第一次备课

一、请你用数学工具在下列各图中作出满足条件的点的位置：

1、

已知点A、B在直线l的同侧，在直线l上找A一点P，使得AP+PB的值最小。

变式、已知点P在∠AOB的内部，分别在OA和OB上作出点M和点N，使得△PMN的周长最小。

2、、若A、B两点在两条平行线l1,l2的外部，在两条直线l1,l2上分别取点M、N，使MN垂直平行线，且AM+MN+NB的长为最短，怎样确定M、N的位置？

BAl1l2第二次备课

Bl教 变式、若A、B两点在两条平行线l1,l2的同侧，在直线l1上取点M、在学 过 直线l2上取点N，使MN垂直平行线，且AM+MN+NB的长为最短，怎样确定M、N的位置？

程

二、知识梳理：

（一）几何最值的基本理论和模型；

1、两点之间连线，

最短。

2、点到直线上的点的连线，

最短。

3、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边。

4、不在园上的点与圆上所有点的连线段中有一条最短线段和最长线段，这两条线段所在直线必过

。

（二）基本思想：通过平移、对称把折线和变为线段，通过旋转把过一点的线段和转化为折线和，再变为线段。

三、典例练析：

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的最小值。

2、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的

距离为2，点B到直线b的距离为3，

AB=．试在直线a上找一点M，在直线b

上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长

度和最短，求此时AM+NB的值。

教

3、如图所示，四边形ABCD是正方形， 学

△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点过 B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、程

AM、CM.当AM+BM+CM的最小值为3+1时，则正方形的边长为

. 四、自我测验：

1、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是

．

2、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

3、菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，

（1）

请在图中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；

（2）

若菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

五、课堂小结：1、你学到了什么？

2、你有什么困惑？

几何最短问题

一、几何最短基本知识：

1、线段最短公理；

教

2、垂线段最短公理；

3、三角形的三边关系；

学

4圆中的线段最值问题。

二、基本思想方法: 反

1、

通过平移，对称折线和变线段。

2、

通过旋转与动点线段和转化为折线和变思

线段。

3、

辅助圆解决线段最值。

4、

线段差最大通过对称作射线解决。

板

书

设

计