数学活动教学评价实录

24.1.2 垂直于弦的直径教学设计

一、【教材分析】

教

学

目

标

1.使学生理解圆的轴对称性 . 知识

2.掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决有关的证技能

明、计算问题.

1.

经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，通过观察、动过程

手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 方法

2.

在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法，锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活.

情感

让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对态度

称性质的重要体现.

教学

重点

教学

难点

垂径定理、推论及它们的应用.

对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明.

二、【教学流程】

教学环节

情

景

创

设

自

主

探

究

问题设计

请大家观察教材上的图片并思考问题：

你知道赵州桥吗？你能给大家介绍一下有关它的历史及构造吗？

问题一

用纸剪一个圆，将圆对折、打开，再重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

师生活动

创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣

让学生动手操作，观察、思考、交流，归纳得出圆的特性：

圆是轴对称图形，任何一条直径所在（或过一次备课

了解我国古代人民的勤劳与智慧.

培养学生动手、动脑、动口探究问题的能力

问题二

1、观察、思考并回答：

（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系怎样？

（2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？

(3)猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？

圆心）的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条.

教师提出问题，学生画图、思考，并回答提出的问题.教师参与小组活动，指导帮助学生，理解与掌握.

鼓励学生大胆试

验、猜想，并共同

（4）思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否给出验证过程.

也相等？如何证明？

小组交流，根据直

2、你能给上题中这条特殊的直径命名吗？这径的特征，容易给

条特殊的直径有哪些性质？请用一句话概括出直径的名字——给学生足够垂直于弦的直径，的发挥空间，出来.

师生共同归纳出特利用反例、变垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，殊直径的性质，并式图形对定那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所给出

理进一步引教师出示图形，学申，揭示定理对的两条弧.

生独立思考、解答，的本质属性，例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？

说出哪些图形能使以加深学生用垂径定理? 对定理的本

质了解.

平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条

弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

问题三

教师出示题目，学强化结论的

让学生积极参与探究知识的整个过程，更有利于对知识点的

命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.”这个命题正确吗？画图说明.如果不正确，错在哪里？你认为应该怎样修改？

1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.

2、已知：如图1，若以O为圆心作一个⊙O生画图探究说明命题不正确，通过交流、修改，进一步得出垂径定理的推论.

教师出示题目，学生独立思考、解答

学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的使用条件：平分非直径弦的直径.

通过问题的训练，加深学生对垂径定理的理解及应用，同时强调辅助线的作法的重要尝

试

应

用

的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点.

求证：AC＝BD.

变式1：隐去（图1）中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD.

变式2：再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD （写出答案，不证明）

3、请用所学知识解决求赵州桥拱半径的问成果.

教师巡视，帮助学习有困难的学生，性.

并适时指导、点拨，

不断提升、总结.学

生交流，师生互动.

经过一题多对于第2题的解答，解、变式训要求学生一题多解: 练，

法1：连接OA、OB、锻炼学生发OC、OD，

散思维及举证△OAC≌△OBD

一反三、触类法2：作OE⊥CD，旁通解决问垂足为E，利用垂径题的能力.

定理证明.

要求：（1）正确画

题.

出图形，连接半径，构造直角三角形；

（2）利用垂径定理

的知识解决问题.

补

偿

提

高

1、已知⊙O的半径为13，弦AB=24，P是弦AB上任意一点，求OP的取值范围.

2、见教材第90页习题24.1第9题

教师出示题目，学生练习时，教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.

教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.

教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.

供学生课后探讨、研究.

学有余力的学生选做，达到培优的目的.

使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.

小

结

与

作

业

小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

作业：

1、必做题

教材第83页练习1，2题

2、选做题

教材第90页习题24.1第10题

三、【板书设计】

24.1.2 垂直于弦的直径

四、【教后反思】

本节课从介绍赵州桥的历史及构造入手，引起学生的学习兴趣和本课主题.再结合折纸、观察圆的对称性、利用对称性质验证一系列的过程，形象直观地抓住了定理，降低了单纯介绍定理的难度，同时让学生经历观察、思考、探索、交流、归纳的全过程，感受成功的喜悦.

然后让学生通过对命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.”的判断与修改，进一步得出垂径定理的推论，并强化结论的使用条件，为推论的正确理解和应用打好基础，锻炼了学生的思维的严密性和逻辑思维能力.

最后让学生就赵州桥的半径计算问题，建立数学模型，添加辅助线构造直角三角形，利用垂径定理进行计算，真正让学生体会到学会数学的重要性.