10.2 二元一次方程组优秀教学设计

课题：§10.1二元一次方程

教学目标：

1.

经历分析实际问题中数量关系的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2.了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解. 教学重点、难点：二元一次方程的概念；探求二元一次方程的解. 教学过程

一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣

阅读课本94—95页，尝试解决下列问题：

1.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中，一支球队，赛了11场积18分，问该队赢了多少场？输了多少场？

（1）你会列一元一次方程解决这个问题吗？

（2）将该问题中的“赛了11场”改为“赛了若干场”，那么问题的答案还唯一吗？你能模仿课本中用列表法列出所有可能的情况吗？

（3）若在解决问题（2）时，设该队赢了x场，输了y场，你可以列出方程为 . 2.

对照一元一次方程的概念，体会什么是二元一次方程？二元一次方程与一元一次方程的区别和联系是什么？

3.什么是二元一次方程的解？其解唯一吗？如何表示二元一次方程的一个解？

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1. 下列方程：①2xy1121,

②y4

，⑤4，③5(xy)7(xy),④32x2xyx23y1,⑥xy2y2中，其中是二元一次方程的有________________ (填序号).

2. x= —1，y=2是方程x+2y=3的一个解，记作

；写出此方程的一个正整数解

.

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.

在一次学校篮球联赛中，七（2）班勇士队，赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？（篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得

1分）

1.（1）如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程

①

（2）你能列出输赢的所有可能情况吗？

x

y

2. 勇士队一名球员在一场篮球比赛中共得了41分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？

（1）如果设投中了x个两分球，y个三分球，根据题意可列方程：

②

（2）请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的所有可能情况，并根据你所列的表格回答下列问题：

①这名球员最多投中了

个三分球；

②这名球员最多投中了

个球；

③如果这名球员投中了11个球，那么他投中了

个三分球，

个两分球. 你设计的表格是：

3. 观察方程①、②它们都是

方程，它们的解有

个.

二元一次方程的概念：含有

个未知数，并且所含

的次数是

的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解的概念：使二元一次方程成立的

的值，叫做二元一次方程的一个解.二元一次方程的解有

个. 问题2.

已知方程(m2)x22m1(n3)yn285是关于x,y的二元一次方程，

求m2mnn的值.

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

课本P95练一练2 五. 【变式拓展】能力提升、突破难点

问题3.已知二元一次方程

3x +2y =12

（1）用含x的代数式表示y（2）用含y的代数式表示x

（3）原方程有多少个解？有多少个正整数解？

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.如何判定一个方程是否是二元一次方程？

2.二元一次方程的解为什么不唯一？如何判定一组值是否是某个二元一次方程的解？如何求二元一次方程的整数解？

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：

§10.2二元一次方程组

教学目标：

1.了解二元一次方程组的概念；

2.会分析题意，找出等量关系，列出二元一次方程组

教学重点、难点：找相等关系；根据相等关系列方程组.

教学过程

一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣

阅读课本96页，思考下列问题：

1.课本的“鸡兔同笼”问题，你会用一元一次方程的模型解决吗？

2.课本中用的方法是设了两个未知数，列出了两个方程，你知道这两个方程分别依据的是什么等量关系？

3.什么叫二元一次方程组？二元一次方程组与二元一次方程的区别和联系是什么？

4.

二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程吗？试举例说明.

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.根据下列语句，列二元一次方程组.

甲现在的年龄是乙的2倍，两年后两人的年龄和为43岁.

设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，得：

. 2.在(1)x1x1x2中，

是方程xy7的解，

(2)(3)y6y7y5xy72xy9的解，

是方程组的解.

2xy9

是方程三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.

问题1.

感知二元一次方程组

1.

今有鸡兔同笼，上有四十头，下有一百四十足，问鸡兔各几何？

（1）题中的量有哪些相等关系？

① ；② . （2）用数学式子表达题中的相等关系.可以设鸡有x只，兔有y只，则：

① ；② . 综合①②可得方程组：

（3）你怎么理解二元一次方程组的概念？

（4）如果设兔有x只，鸡有y只，你可以得到符合题意的一个二元一次方程组吗？

（5）此问题可以用一元一次方程解决吗？试比较与用二元一次方程组的异同.

问题2：小明摸到1个红球、3个绿球，共得11分.那么摸到1个红球得多少分？摸到1个绿球得多少分？若设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，则可以得到的二元一次方程是 . 这个方程的整数解唯一吗？有哪些整数解？

如果再摸1次，摸到3个红球、2个绿球，共得12分. 则又可以得到的二元一次方程是 . 这个方程的整数解唯一吗？有哪些整数解？

这两个二元一次方程有公共的整数解吗？如有，是什么？

联立上面的两个方程，得到的方程组是：

这个方程组的解是：

2.

什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的解与组成方程组的每一个二元一次方程的解有什么关系？

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

为奖励在读书知识竞赛中的获奖同学，小明代表班委会去购买两种笔记本作为奖品，已知甲种笔记本为5元/本，乙种笔记本为3元/本，共购买了10本，花去了34元. （1）问两种笔记本各买了多少本？

设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本购买了y本，列出方程组为：

（2）问买两种笔记本个花了多少元？

设购买甲种笔记本共花去m元，购买乙种笔记本共花去n元，列出方程组为：

五. 【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.如果x2ax3y5是方程组的解，求b-a的值. y12xby1

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：

§10.3解二元一次方程组（1）

教学目标：

1.会用代入消元法解二元一次方程组；

2.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”和“转化”的思想方法.

教学重点、难点：会用代入消元法解方程组，体会“转化”的思想方法.

教学过程：

一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣

1.阅读课本例1，了解什么是代入消元法？

2.

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

3.

用代入消元法时一般选择什么方程进行变形？

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.对于方程4x+y=3，用含x

的代数式表示y的结果是y=

. 对于方程3x+2y=1,用含y的代数式表示x的结果是x=

. 2.用代入消元法解二元一次方程组：

⑴

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.用代入消元法解二元一次方程组：

（1）

问题2. 若方程组



变式：若方程组



2xy11x10y

⑵

3xy93x2y122xy132xy1

（2）

7x9y843x4y59x4y1

的解满足2xky10，求k的值.

x6y119x4y12

的解满足x6y110，求-k的值.

2xky10

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3.

已知xy22x3y10,求4x25xyy2的值

五. 【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.

已知方程组25xy3ax5y4和有相同的解，求a，b的值

x2y55xby1

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.

代入消元法解二元一次方程组主要体现的数学思想是： ，即通过 把 转化为 ；

2.你认为代入消元法解二元一次方程组的关键是什么？

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：

§10.3解二元一次方程组（2）

教学目标：

1.

会用加减消元法解二元一次方程组；

2.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从

“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”和“转化”的思想方法.

教学重点、难点：会用加减消元法解方程组，进一步体会“转化”的思想方法.

教学过程

：

一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣

阅读课本100—101页，回答下列问题：

1.

对于方程组

我们是否也可以考虑消去y呢？如由①得3y=x4，将3y整体代入②，可得 ，

这是一个什么方程？

这种消元的方法我们也可以把它简化为①与②相加，便消去了y，这里将①与②相加运用了等式的什么性质？

2.自学课本例3，体会什么是加减消元法？用加减消元法时如何选择消去其中一个未知数？

3.

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1、先观察每个方程组的系数特征，确定消元的具体做法，再解方程组. x3y4，如何用代入消元法解？你认为消去哪一个未知数更加简便？

2x3y55x6y15x3y7⑴

⑵

2x6y104x3y2

2、用加减消元法解二元一次方程组

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 用加减消元法解二元一次方程组

（1）2x3y13

7x9y84x2y1,4x3y11 （2）

.2xy133x2y11

问题2. 已知3x2mn45y3m4n18是关于x，y的二元一次方程，求m，n.

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

5xym2问题3.

已知方程组

x3ym2的解也满足xy2m7，求m的值.



五. 【变式拓展】能力提升、突破难点

mxny8(1)问题4.

甲、乙两人同时解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到的解是mxny8 (2)x4x2，乙看错了方程中②的n，得到的解是，试求正确的m,n的值.

y2y5

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.

加减消元法解二元一次方程组主要体现的数学思想是： ，即通过 把 转化为 ；

2.你认为加减消元法解二元一次方程组的关键是什么？

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：

§10.4用二元一次方程组解决问题（1）

教学目标：

1.

会根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组并求解，逐步提高分析问题，解决问题的能力；

2.通过经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，进一步体会数学的应用价值.

教学重点、难点：找出等量关系，顺利列出方程组.

教学过程

一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣

阅读课本106-107页，尝试解决下列问题：

1.课本问题1、2你能用一元一次方程来解决吗？试比较两种解法.

2.课本问题1的解法中，若设接待3日游旅客x人，1日游旅客y人，请你写出解题过程.

3.课本问题2的解法中，若设1节5号电池xg，1节1号电池yg，请你写出解题过程.

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.两个数的和为18，差为28，这两个数分别为：

、

.

2.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为8元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费340元，问中、小型汽车各有多少辆？

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.

五一长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2100人，收旅游费127万元，其中一日游每人收费280元，三日游每人收费900元.该旅行社接待的一日游和三日游的旅客各有多少人？

分析：本题最后问了两个未知量，

即

和

.

根据题意说出与这两个未知量相关的相等关系的式子

Ⅰ

，Ⅱ

. 解：设：

.

根据题意得：

解这个方程组，得：

答：

.

问题2.

为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集10节1号电池，8节5号电池，总质量900克；第二天收集5节1号电池，4节5号电池，总质量为450克，1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？

分析：本题最后问了两个未知数，

即

和

. 根据题意说出与这两个未知量相关的相等关系的式子

Ⅰ

，Ⅱ

. 解：设：

.

根据题意得：

解这个方程组，得：

答：

. 四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3.

七年级师生外出春游，如果每辆汽车坐45人，那么还有15人没有座位；如果每辆汽车60人，那么刚好空出一辆汽车，其余汽车全部坐满，问共有几辆汽车，有多少师生？

五. 【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.

某工厂现有库存某种原料1200吨，可以用来生产A、B两种产品，每生产一吨A种产品，需要这种原料2.5吨，生产费用900元/吨；每生产一吨B种产品需这种原料2吨，生产费用1000元/吨，可用来生产这两种产品的资金为35万元，问A、B两种产品各生产多少吨才能将库存原料和资金恰好用完？

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

2.用二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：

§10.4用二元一次方程组解决问题（2）

教学目标：

1.

会根据具体问题中的数量关系列出方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义；

2.再用方程组解决实际问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力.

教学重点、难点：用表格来分析问题中的数量关系，探索解决问题的思路和方法. 教学过程

：

一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣新- 课

-标- 第

-一

- 网

阅读课本108--109页，尝试解决下列问题：

1.分析课本问题3的两个相等关系，并填写课本中的表格. 两个相等关系是：①

②

2.课本问题4的相等关系有哪些？

题目中加价收费的含义是什么？

如果某户居民1月份用水3m3，那么需交水费

元. 如果某户居民2月份用水13m3

，那么需交水费

元. 如果某户居民6月份交水费69元，那么用水量为

m3

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.运输两批救灾物资，第一批120吨，用2节火车车皮和5辆汽车正好装完；第二批440吨，用8节火车车皮和 10辆汽车正好装完.每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资？（请仿照课本问题3，列表分析）

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.

某次知识竞赛共有25题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不扣分，小明答题得分是60分，且答对的题数是答错题数的3倍，问小明答对、答错、不答的各有多少题？

问题2.

某工厂现有甲种原料350kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产产品，已知生产一件A种产品，需甲原料9kg，乙种原料3 kg,，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元. 求：（1）可生产A、B两种产品各多少件？（2）共可获利润多少元？

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3.

为了能有效地使用电力资源，扬州市电业局从2002年1月起进行居民峰谷电试点，每天8：00到22：00用电每千瓦时0.56元（峰电价），22：00次日8：00每千瓦时0.28元（谷电价）.而不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元，小明在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？

五. 【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.

高邮文游台的门票价格规定如下表：

购票人数

每人门票价

1~50人

5元

51~100人

4.5元

100人以上

4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去文游台，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元. （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？

（2）两班各有多少名学生？

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.

用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

2. 用二元一次方程组解决实际问题关键是什么？

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：

§10.4用二元一次方程组解决问题（3）

教学目标：

1.

学会用示意图分析数量关系解决问题，体会示意图与表格在分析应用题中的特点；会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意；

2.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，及数学的应用价值；提高分析问题和解决问题的能力.

教学重点、难点：会用示意图结合表格分析问题中的数量关系的方法

教学过程

一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣

阅读课本109--110页，尝试解决下列问题：

1.你会用表格法分析问题5中的数量关系吗？

所需正方形纸片（张）

所需长方形纸片（张）

甲种纸盒x个

乙种纸盒y个

2.阅读课本问题6，你能理解火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟实际行驶多远吗？整列火车完全在桥上又行驶多远呢？

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.把课本问题5中的150张正方形硬纸片改为100张硬纸片，其余条件不变，请你做一做.

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.

如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，求长方形ABCD的长和宽．

问题2.

小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.你能根据他们的对话求出这列火车的长吗？

小强：火车开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒. 小芳：整列火车完全在隧道里的时间是20秒. 小亮：我坐火车路过这个隧道，广播里告诉我们隧道全长500米.

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3.

两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m，慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s，求两车的速度.

五. 【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.

某体育彩票经销商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功